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结论：公司多久不安排工作可以起诉并没有一个绝对固定的时间标准，这主要取决于具体情况和法律规定。但一般来说，如果公司连续较长时间（如数月）不安排工作，且符合特定条件时，劳动者有权通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度为你详细分析：

一、劳动合同约定与实际情况

有明确约定的情形：
- 如果劳动合同中明确规定了员工的工作岗位、工作内容以及公司应提供劳动条件的义务，而公司未按照合同约定安排工作，员工在发现公司存在违约行为时，即可考虑通过法律途径解决。例如，合同中规定员工为销售岗位，但公司连续数月未分配任何销售任务或客户资源，员工可据此主张公司违约，要求公司恢复工作安排或承担相应的违约责任。
无明确约定的情形：
- 若劳动合同未具体约定工作安排细节，则需结合行业惯例和公司规章制度判断。例如互联网行业常采用弹性工作制，短期内未安排具体任务可能不构成违法；但若持续超过合理期限（如3个月以上），且公司无法提供合理解释，则可能涉嫌违反劳动法基本原则，劳动者可以依法维权。

二、工资支付与劳动关系存续状态

正常支付工资的情形：
- 公司虽未安排工作但仍按时足额支付工资及社保费用时，通常不构成实质性违法。此时需重点审查劳动合同是否约定待岗期间待遇条款，若约定明确则按合同执行；若无约定，建议双方协商补充协议，明确待岗期间的权利义务。
拖欠工资的情形：
- 当公司既不安排工作又停发工资超过一个支付周期（通常为一个月）时，员工可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条主张被迫解除劳动合同，并要求经济补偿金。例如某制造业企业因订单减少让员工待岗，同时停止发放工资超过45天，该行为已构成违法，员工可以申请劳动仲裁要求公司支付拖欠的工资及经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

三、法律救济途径与时效要求

协商调解阶段：
- 员工应先尝试与公司沟通或通过工会介入调解，此阶段无强制时间限制，但建议保留书面沟通记录作为后续证据。例如员工可以以书面形式向公司提出恢复工作安排或支付工资的要求，并要求公司给予书面回复。
劳动仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，申请仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。例如公司自2023年1月起无故停工，员工最晚应于2024年1月前提出仲裁申请。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。
诉讼程序衔接：
- 对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。需注意劳动仲裁是诉讼的前置程序，未经仲裁的案件法院不予受理。例如员工对劳动仲裁裁决公司支付工资的金额不满意，可以在收到裁决书后的15日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。

四、法律依据

五、劳动者权益保护途径

与公司协商：首先尝试与公司沟通，了解不安排工作的原因，并要求给出明确解决方案。例如员工可以与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，表达自己的诉求和担忧。
发出书面通知：若协商无果，可向公司发出书面通知，要求恢复工作或支付全额工资。若公司仍不采取措施，劳动者可以书面形式辞职，并要求经济补偿金。书面通知应明确表达自己的诉求和依据，并保留好通知的副本作为证据。
投诉与仲裁：
- 向当地劳动监察部门投诉举报，由其对公司行为进行调查并采取相应措施。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，对违法行为进行处罚。
- 申请劳动仲裁，由劳动仲裁机构对双方争议进行裁决，给出公正解决方案。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，裁决结果具有法律效力。

六、注意事项

具体起诉时限等细节可能因地区、行业等因素有所差异，需根据实际情况判断和处理。例如不同地区的劳动仲裁委员会可能在受理案件的标准和流程上存在一定差异。
劳动者在采取法律手段前，应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、与公司沟通的聊天记录或邮件等，以支持自己的主张。例如员工可以将与公司的沟通记录进行截图保存，将工资条进行复印留存等。

综上所述，公司长时间不安排工作且符合相关法律规定时，劳动者有权通过法律途径维护自身权益。在维权过程中，劳动者应遵循法定程序，并注意收集和保存相关证据，以确保自身权益得到有效保护。如果你还有其他关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。