结论前置：在几个子女中有一人不赡养老人的情况下，其他子女或老人本人有权向法院提起诉讼，要求该不履行赡养义务的子女承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 诉讼主体：

   • 其他子女：作为老人赡养义务的共同承担者，其他子女有资格作为原告向法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的子女承担责任。
   • 老人本人：如果老人具备完全民事行为能力，也可以直接以自己的名义提起诉讼，要求子女履行赡养义务。

2. 诉讼依据与证据：

   • 法律依据：子女对父母负有法定的赡养扶助义务，这是法律规定的责任。当部分子女不履行这一义务时，法律提供了相应的救济途径。
   • 证据要求：在提起诉讼时，原告需要向法院提供充分的证据，包括老人生活困难的相关证明（如医疗费用单据、生活费用支出记录等）、其他子女拒绝履行赡养义务的事实依据（如聊天记录、证人证言等），以证明其未尽到应尽的赡养责任。

3. 法院审理与判决：

   • 审理过程：法院受理此类赡养纠纷案件后，会根据具体情况进行审理，包括调查取证、询问当事人、组织调解等。
   • 判决内容：判决可能包括要求不履行赡养义务的子女提供经济供养（如支付赡养费）、生活照料（如定期探望、照顾老人生活起居）和精神慰藉（如关心老人的精神需求、陪伴老人等）等赡养内容，以确保老人的基本生活需求和情感需求得到满足。

4. 法律后果与追责：

   • 经济责任：如果某个子女被判定未履行赡养义务，可能会被要求支付赡养费，具体数额根据老人的实际需求和子女的经济能力等因素确定。
   • 诉讼费用：在诉讼过程中，败诉方可能需要承担诉讼费用，包括案件受理费、律师费等。
   • 刑事责任：在严重的情况下，如子女对老人实施虐待、遗弃等行为，甚至可能会被追究刑事责任。

5. 非诉讼解决方式的建议：

   • 协商：在起诉前，建议尝试通过协商的方式解决赡养纠纷。子女之间可以坐下来沟通，明确各自的赡养责任和义务，达成共识并签订书面协议。
   • 人民调解：如果协商无果，可以寻求人民调解委员会的帮助。人民调解委员会可以组织双方进行调解，提出合理的调解方案，促使双方达成和解。

6. 实际操作中的注意事项：

   • 及时行动：一旦发现子女不履行赡养义务，应及时采取行动，避免老人生活陷入困境。
   • 保留证据：在日常生活过程中，注意保留与赡养相关的证据，如转账记录、聊天记录、照片视频等，以备不时之需。
   • 尊重老人意愿：在处理赡养纠纷时，应充分尊重老人的意愿和选择，确保老人的合法权益得到保障。

总结与建议：当几个子女中有一人不赡养老人时，其他子女或老人本人有权向法院提起诉讼要求其承担责任。在诉讼过程中，应提供充分证据支持自己的主张，并尊重法院的审理与判决。同时，也建议优先考虑非诉讼解决方式，如协商和人民调解等，以修复家庭关系并促进子女之间更好地履行赡养义务。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。