结论：信用卡欠款无论金额大小，银行均有权提起民事诉讼追讨。但具体是否起诉及起诉的时机，会受到欠款金额、逾期时间、持卡人还款态度等多重因素的影响。若涉及恶意透支且数额较大，还可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 银行在持卡人逾期不还的情况下，经过一定的催收流程仍未收回欠款，即有权向法院提起民事诉讼。这意味着，即便欠款金额较小（如几百元、几千元），银行也可能因维护自身权益而起诉，尽管此时银行可能会考虑成本效益等因素。
- 当欠款金额达到数万元及以上时，银行起诉的概率相对更高，因为这可能已接近或达到信用卡诈骗罪中“数额较大”的标准，银行为了降低风险，更可能选择通过法律途径解决。
起诉时间与过程：
- 法律并未明确规定信用卡欠款的具体金额或逾期时间作为银行必须起诉的标准。
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
二、刑事诉讼角度
法律规定：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。
- 恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
欠款金额与刑事责任：
- 一般情况下，欠款金额未达到五万元，不构成信用卡诈骗罪的刑事立案标准。
- 但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见，但仍需持卡人警惕。
三、银行决策因素
银行在决定是否起诉时，并不仅仅考虑欠款金额，还会综合考量以下因素：
- 逾期时间：逾期时间越长，银行起诉的可能性越大。
- 催收效果：若银行通过多次催收仍未能收回欠款，起诉的可能性会增加。
- 持卡人还款态度：持卡人若能积极与银行沟通，说明经济困难并愿意制定还款计划，银行可能会给予宽限期，降低起诉风险。相反，若持卡人对催收置之不理、拒绝沟通或逃避还款责任，银行可能认为缺乏还款诚意，更倾向于起诉解决。
四、对持卡人的建议
- 及时沟通：若信用卡欠款且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。
- 避免风险：通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。
- 法律意识：增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。
示例说明：假设持卡人欠款一万多元，逾期时间超过三个月，且经过银行多次催收仍未还款。此时，银行有权选择向法院提起民事诉讼追讨欠款。若银行能证明持卡人存在恶意透支行为，即使欠款金额未达五万元，也可能依法追究刑事责任。因此，持卡人应时刻保持警惕，积极与银行沟通解决还款问题。
综上所述，信用卡欠款问题需综合考虑多方面因素。持卡人应时刻保持警惕，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。