第三方合同离职证明的开具需根据实际用工关系及合同性质分情况处理，核心结论如下：

1. 若您与第三方公司存在实际劳动关系（如劳务派遣、外包用工）

   • 开具主体：应由实际用工的第三方公司（而非合同签订方）出具离职证明，需加盖该公司公章或人事专用章。
     
   • 内容要求：需包含您的姓名、身份证号、工作岗位、入职及离职时间、劳动关系解除原因（如协商一致、合同到期等），并明确“双方劳动关系已解除，无未了结事项”。
     
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，第三方公司作为实际用工方需履行此义务。
     

2. 若您与第三方公司仅为合同关系（如委托加工、技术服务合同）

   • 开具主体：由合同相对方（即与您签订合同的第三方公司）出具，但需注意此类合同不涉及劳动关系，证明内容应聚焦合同履行情况（如服务期限、完成情况、款项结算等）。
     
   • 内容要求：需写明合同名称、双方名称、合同期限、服务内容、是否按约履行、合同终止原因（如自然到期、提前解约等），并明确“双方合同权利义务已履行完毕，无争议”。
     
   • 风险提示：此类证明不涉及劳动关系，若您实际受第三方公司管理（如考勤、考核），可能被认定为事实劳动关系，此时需按第1种情况处理。
     

3. 若第三方公司拒绝开具证明

   • 协商解决：可先与第三方公司沟通，明确其拒绝理由（如流程未完成、信息争议等），要求其限期出具。
     
   • 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对劳动关系），或依据合同约定向法院起诉（针对合同关系），要求其履行出具证明的义务。
     

温馨提示：离职证明是后续求职、社保转移、劳动仲裁的重要依据，务必要求第三方公司按规范出具。若对证明内容或性质有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。