员工被拘留后，公司能否开除需依据拘留性质、公司规章制度及法律程序来决定。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留性质的影响

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。
   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。但行政拘留本身并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由。
   • 若公司规章制度明确规定被行政拘留属于严重违规行为，且该制度已经民主程序制定并向员工公示，则公司可依据此规定开除员工。此时，公司无需支付经济补偿金。
   • 若公司规章制度未明确规定此种情形，或规定不合法，公司以员工被行政拘留为由解除劳动合同，可能被认定为违法解除。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施，不代表员工一定犯罪。
   • 若员工最终被证明不构成犯罪，只是被错误刑事拘留，公司以此为由开除员工是不合理且不合法的。员工有权要求恢复劳动关系，并要求公司支付工资损失等赔偿。
   • 若员工被刑事拘留后经司法机关审查确定构成犯罪，根据《劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同。

二、公司规章制度的作用

• 公司在制定规章制度时，可将劳动者被依法限制人身自由的情形界定为“严重违反规章制度”的行为，但此类规定必须合法、合理，经过民主程序制定，并向员工公示。
• 若公司规章制度中未明确规定被拘留即应开除的情形，或规定不合法，公司不能随意以员工被拘留为由开除员工。

三、实际操作建议

1. 审查规章制度：公司在处理员工被拘留的情况时，首先应审查自身的规章制度，确保其合法性、有效性和公示性。
2. 评估员工行为影响：公司应客观评估员工被拘留的行为对公司造成的实际影响，包括对工作任务的完成、工作秩序的维护以及公司形象的损害等。
3. 依法决策：公司应根据规章制度和员工行为影响的评估结果，依法作出是否解除劳动合同的决策，并确保整个过程的合法合规性。
4. 保障员工权益：在处理此类问题时，公司应确保员工的合法权益不受侵害，如员工被羁押期间，用人单位不得开除或与其解除劳动合同。

四、法律后果

• 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金通常按照员工在公司的工作年限和工资水平来计算。
• 若公司依法解除劳动合同，则无需支付经济补偿金或赔偿金，但应确保解除劳动合同的程序合法合规。

总结来说，员工被拘留后公司能否开除，需综合考虑拘留性质、公司规章制度、法律程序及员工合法权益等多方面因素。公司应依法依规处理此类问题，确保决策的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。