私自毁坏他人树木是严重的违法行为，其处罚措施会根据具体情况及情节的严重程度来判定，主要涉及民事、行政及刑事责任。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任
树木作为他人的合法财产，私自毁坏构成侵权。树木的所有者有权要求毁坏者承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括树木本身的价值以及因毁坏行为导致的其他经济损失。例如，如果被毁坏的树木是果树且处于盛果期，那么赔偿范围可能还需考虑未来几年可能产生的果实收益。此类纠纷通常通过民事诉讼解决，法院会根据实际损失情况来判定赔偿金额。
二、行政责任
一般情形：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，未经林业主管部门审核同意擅自毁坏他人林木的，将面临行政处罚。
- 处罚措施可能包括责令补种树木（补种数量通常根据毁坏树木的数量来确定，可能是毁坏数量的数倍），并处以罚款（罚款金额根据毁坏林木的价值及情节严重程度来判定，可能是毁坏林木价值的数倍）。
特殊区域：
- 如果在自然保护区、风景名胜区等特殊保护区域内私自毁坏树木，处罚将更为严厉。除了上述行政处罚措施外，还可能面临其他限制措施，以加强对生态环境的保护。
三、刑事责任
盗伐林木罪：
- 如果以非法占有为目的，擅自毁坏他人所有的林木，且数量较大（一般指盗伐林木2至5立方米或者幼树100至200株以上），则可能构成盗伐林木罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐林木数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
滥伐林木罪：
- 如果未经林业行政主管部门批准或违反林木采伐许可证规定，任意毁坏本单位所有或本人所有的森林或其他林木，且数量较大（一般指滥伐林木10至20立方米或者幼树500至1000株以上），则可能构成滥伐林木罪。
- 处罚方式与盗伐林木罪相同，依据数量大小分别处以不同年限的有期徒刑、拘役、管制及罚金。
故意毁坏财物罪：
- 如果毁坏行为同时构成故意毁坏他人财物，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，也可能被追究刑事责任，并判处相应刑罚及经济赔偿。
综合建议
具体的法律责任会综合考虑多种因素，包括但不限于毁坏树木的种类、数量、价值、地点、违法者的主观故意以及行为的社会危害程度等。因此，我强烈建议公众严格遵守法律法规，尊重他人的财产权和环境权益，避免私自毁坏他人树木的行为。如果遇到相关问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。