结论：打人后并非存在“多少天后不能立案”的固定时间限制，关键在于是否超过法律规定的追诉时效。具体能否立案，需结合案件性质（治安案件或刑事案件）及追诉时效来判断。
一、治安案件的追诉时效
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：
违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。
解读：
- 若打架行为构成治安违法（如轻微伤），且未在六个月内被发现或报案，则可能因超过追诉时效而不再处罚。
- 但需注意，若案件已被受理或违法行为处于持续状态（如持续骚扰、威胁），时效计算方式会有所不同。
举例：
- 小张与小李发生口角后动手，导致小李轻微伤。若小李在六个月内未报案，且公安机关未发现该行为，则小张可能不再受治安处罚。
- 若小张在打架后持续对小李进行威胁，则该行为视为连续状态，追诉时效从最后一次威胁行为终了之日起计算。
二、刑事案件的追诉时效
若打架行为涉嫌刑事犯罪（如故意伤害罪），则需依据《中华人民共和国刑法》第八十七条关于追诉时效的规定来判断：
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
解读：
- 追诉时效根据法定最高刑确定。例如，致人轻伤可能处三年以下有期徒刑，追诉时效为五年；致人重伤可能处三年以上十年以下有期徒刑，追诉时效为十年。
- 即使案发后较长时间才报案，只要未超过时效且证据确实充分，仍可立案侦查。
举例：
- 小王与小赵发生冲突，导致小赵轻伤。若小赵在五年内报案，且证据充分，则小王可能因涉嫌故意伤害罪被立案侦查。
- 若小王的行为导致小赵重伤，且小赵在十年内报案，同样可能被立案侦查。
三、影响立案时间的其他因素
证据收集难度：
- 打架事件发生后，现场证据（如监控录像、物证等）可能随时间流逝而灭失，导致立案难度增加。
- 证人记忆可能模糊，影响证言的可信度。
伤情鉴定结果：
- 若需进行伤情鉴定（如轻伤以上），鉴定结果的出具时间可能影响立案进度。
- 伤情严重程度直接决定案件性质（治安案件或刑事案件）。
当事人态度与和解意愿：
- 若双方达成和解并履行赔偿协议，可能通过调解结案，无需启动刑事诉讼程序。
- 被害人未及时报案或拒绝配合调查，可能导致案件无法立案。
四、建议
尽快报案：
- 为了确保证据的完整性和报案的有效性，建议受害者在遭受殴打后尽快报案。
- 即使因故未能及时报案，在追诉时效内仍可选择向公安机关报案，并尽可能提供相关证据以支持案件调查。
配合调查：
- 立案后，应积极配合公安机关的调查工作，包括提供证言、指认嫌疑人等。
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- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
总结：打人后能否立案，关键在于是否超过法律规定的追诉时效。对于治安案件，追诉时效为六个月；对于刑事案件，则根据法定最高刑确定追诉时效。为了确保案件的有效处理，建议受害者尽快报案并积极配合调查。如有任何疑问，欢迎直接向我咨询。