当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位需要采取一系列措施来确保工程的合法继续进行。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、了解法律依据与重要性

首先，建设单位必须明确《建筑工程施工许可管理办法》中的相关规定。根据该办法，施工许可证有一定的有效期，若因故不能按期完工，建设单位需在期满前向发证机关申请延期。及时申请延期对于保证工程的合法性和连续性至关重要，否则施工许可证可能会自行废止，导致工程停工和法律风险。

二、准备延期申请材料

在申请延期前，建设单位需要准备一系列必要的材料，包括但不限于：

1. 延期申请表：必须提交加盖建设单位及施工单位公章的《建筑工程施工许可证延期申请表》。该表通常可以从当地建设行政主管部门的官方网站下载或在办公地点领取。

2. 证明材料：提供充分的证明材料以说明延期的原因。例如，若因不可抗力（如恶劣天气、自然灾害等）导致延误，需提供气象部门出具的证明或政府部门的相关政策文件；若因施工单位原因，则需提供情况说明及整改计划。

3. 原施工许可证：作为申请延期的基础文件，必须提供原施工许可证的原件或复印件。

4. 其他附加材料：根据发证机关的具体要求，可能还需要提供其他附加材料，如工程进度报告、资金证明等。

三、提出延期申请

建设单位应至少在施工许可证到期前15个工作日提出延期申请，以确保有足够的时间进行审核和审批。申请可以通过线上政务服务网或指定平台进行，也可以线下将申请材料提交至发证机关指定的办公地点。

四、审核与审批流程

发证机关在收到申请后，将在一定时间内完成审核。审核的主要内容包括申请理由的充分性和证明材料的真实性。在特殊情况下，发证机关可能会进行实地勘察，了解工程的实际进展。若符合延期条件，发证机关将作出准予延期的决定，并在施工许可证上注明新的有效期；若不符合条件，将书面通知建设单位并说明理由。

五、注意事项与后续管理

1. 严格遵守时间要求：建设单位应密切关注施工许可证的有效期，确保在到期前及时申请延期，避免施工许可证废止带来的法律风险和工程停工损失。

2. 材料真实有效：提供的所有申请材料必须真实、有效，任何虚假材料都将导致严重的法律后果。

3. 加强现场管理：在延期期间，建设单位应承诺并实际加强施工现场的安全管理，确保工程质量不受影响。同时，应密切关注工程进度，确保在新的有效期内完成工程。

4. 咨询当地规定：鉴于不同地区可能存在细微差异，建议建设单位在申请延期前咨询当地发证机关，明确具体的材料要求和申请流程。

六、若未及时申请延期或延期未获批准

若建设单位未及时申请延期或延期申请未获批准，施工许可证将自行废止。此时，建设单位应立即停止施工，并重新申请施工许可证或采取其他合法措施以确保工程的继续进行。否则，将面临法律处罚和工程停工的风险。

综上所述，当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位应按照上述流程及时申请延期，并加强现场管理以确保工程的合法性和连续性。