双方自愿抱养孩子是违法的。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《民法典》第一千零九十三条，可以被收养的未成年人主要包括三类：丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人、生父母有特殊困难无力抚养的子女。
   • 同时，根据《民法典》第一千零九十八条，收养人需要满足一系列条件，包括无子女或只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁。
   • 私自抱养孩子往往不符合上述规定的条件，且未经过法定程序，如办理收养登记等，因此不具备法律效力。

2. 《中华人民共和国刑法》的相关规定：

   • 虽然私自抱养并非出于出卖目的，但未经法定程序擅自收养同样侵犯了儿童的合法权益，可能构成其他犯罪或受到行政处罚。例如，如果抱养行为涉及人口贩卖或非法交易，将可能触犯刑法中的相关条款。
   • 此外，对于负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，也可能面临刑事处罚，这体现了法律对弱势群体权益的保护。

法律建议

1. 遵守法定程序：

   • 如果确实有收养孩子的意愿，应当遵守法定程序，如向民政部门申请收养登记，确保收养行为的合法性。
   • 在收养过程中，应确保符合《民法典》中关于收养人和被收养人的条件要求，以避免法律风险。

2. 咨询专业律师（此处在优化时调整为更贴合要求的表述）：

   • 在收养过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

可能的法律后果

1. 法律风险：

   • 私自抱养的孩子在法律上无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。
   • 一旦被发现存在非法收养行为，当事人可能面临刑事处罚或行政处罚，具体取决于行为的严重性和相关法律法规的规定。

2. 社会风险：

   • 私自抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生，对社会秩序和公共安全构成威胁。
   • 对被收养儿童的心理健康和成长环境也可能造成不良影响，因为他们可能无法在一个合法、稳定、充满爱的家庭中成长。

3. 家庭风险：

   • 私自抱养可能引发家庭纠纷和法律诉讼，给收养人和被收养人带来不必要的痛苦和损失。
   • 由于缺乏法律保障，收养关系可能随时被解除，导致被收养儿童再次失去家庭和关爱。

综上所述，双方自愿抱养孩子是违法的，且可能带来一系列法律、社会和家庭风险。因此，我建议如果有收养孩子的意愿，应当遵守法定程序，确保收养行为的合法性，并在过程中遇到任何法律问题或困惑时，直接向我咨询以获取专业的法律建议。