双方都离开事故现场是否构成肇事逃逸，主要取决于双方离开时的行为和动机。以下是对这一问题的详细分析：
一、构成肇事逃逸的情况
存在逃避责任故意：
- 如果双方在明知发生交通事故的情况下，为了逃避承担事故责任、赔偿义务或法律追究等目的，未经合法合理处理（如抢救伤者除外）即离开现场，这种行为将被认定为肇事逃逸。例如，双方发生碰撞后下车查看了事故情况，但担心担责而直接驾车离开。
应当停车处理而未处理：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应立即停车保护现场，并造成人身伤亡时应立即抢救受伤人员并迅速报警。若双方均未履行这些法定义务而直接离开，则符合肇事逃逸的构成要件。
二、不构成肇事逃逸的情况
双方协商一致离开：
- 若双方当事人对事故的事实和成因无异议，并就赔偿等事宜达成一致意见，且在记录必要信息（如时间、地点、对方姓名和联系方式、车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位等）后共同离开现场前往指定地点处理后续事宜，则不属于肇事逃逸。
有正当理由离开：
- 如一方或双方当事人因受伤需要紧急就医治疗，且留下了真实身份信息并及时告知交警部门情况，这种情况下离开现场的行为通常不会被认定为肇事逃逸。
双方均停车查看并交换信息：
- 如果事故发生后，双方驾驶员都立即停车，查看事故情况，互相交换了必要信息，并且没有表现出逃避法律责任的行为，那么这种情况下的离开也不构成肇事逃逸。
三、法律后果与建议
- 法律后果：交通肇事逃逸是违法行为，需承担相应的法律责任。根据事故的严重程度和逃逸的具体情节，逃逸者可能面临罚款、拘留、吊销驾驶证甚至刑事责任等处罚。
- 建议：为避免不必要的法律纠纷和麻烦，建议在发生交通事故后，双方驾驶员应遵守法律法规，立即停车、保护现场、查看情况、交换信息，并根据实际情况及时报警或协商处理后续事宜。这样不仅能保障双方的合法权益，也能有效维护道路交通秩序和安全。
总结来说，双方都离开事故现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况及双方行为和动机综合判断。如果您对交通事故责任认定或相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。