在面临永久合同（即无固定期限劳动合同）被辞退的情况时，您确实有权根据具体的辞退情形，依据《劳动合同法》的相关规定，寻求经济补偿或赔偿金。以下是我为您整理的详细解答：
一、明确辞退情形及对应的权益
用人单位合法辞退且无需支付赔偿的情形：
- 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且对本单位工作造成严重影响等情形，用人单位有权合法辞退您，且无需支付赔偿。
用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 若用人单位与您协商一致解除劳动合同，或您因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或您不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任，以及用人单位因经济性原因需要裁减人员等情形，用人单位需支付经济补偿。
用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 若用人单位无故解除合同、违反合同约定解除劳动合同，或辞退程序不合法等，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
二、计算经济补偿或赔偿金
经济补偿的计算：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金的计算：
- 赔偿金是经济补偿标准的两倍，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
三、索赔流程
审查合同与规章制度：
- 首先，请仔细审查您的劳动合同和公司规章制度，了解其中关于解雇、赔偿的明确条款和规定。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求，要求用人单位按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。请保留好沟通记录作为证据。
寻求调解：
- 若协商不成，您可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 调解不成或达成调解协议后不履行的，您可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。请提交书面仲裁申请及相关证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的（除终局裁决外），您可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请进一步举证并陈述您的观点和理由，由法院依法审理并作出判决。
四、注意事项
- 在整个索赔过程中，我建议您及时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到最大程度的维护。
- 具体的索赔金额和方式可能因地区、行业以及您的具体情况而有所不同，因此制定合适的索赔策略至关重要。
希望以上解答能够帮助您更好地了解永久合同被辞退后的索赔流程和权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。