关于“盖项目部的章能否起诉”这一问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。
首先，我们要明确项目部的法律地位。项目部通常是公司为完成特定项目而设立的临时性管理部门，它并不具备独立的法人资格，也就是说，它不能独立地享有民事权益和承担民事责任。因此，在一般情况下，仅凭项目部印章签署的文件或欠条，并不能直接认定公司需要承担法律责任。
然而，在实际操作中，项目部印章的效力并非完全取决于印章本身，而是与持章人的授权权限、印章的使用情况以及公司的相关规定等因素密切相关。具体来说，有以下几种情况：
企业明确授权：如果公司明确授权项目部或项目负责人使用项目部印章进行对外经济往来，并且这种授权是合法有效的，那么项目部印章签署的文件或欠条就可能对公司产生法律约束力。在这种情况下，如果因项目部印章签署的文件或欠条引发纠纷，公司可能需要承担相应的法律责任。
表见代理：如果项目部或项目经理的行为构成表见代理，即合同相对人（如供应商、承包商等）有理由相信项目部或项目经理有权代表公司签署文件或欠条，并且这种信任是善意的，那么合同可能被视为有效。在这种情况下，如果因项目部印章签署的文件或欠条引发纠纷，公司也可能需要承担相应的法律责任。
无权代理或越权代理：如果项目部或项目经理无权代理或越权代理而签署文件或欠条，并且这种行为未经公司追认，那么合同可能无效。在这种情况下，因项目部印章签署的文件或欠条引发的纠纷，相应责任通常由项目经理个人承担，而不是由公司承担。
举例说明：
在某案例中，项目部负责人向原告采购材料并出具加盖项目部印章的欠条。虽然公司辩称欠条中的项目部印章为虚假，但原告提供了证据证明该印章在其他项目内容上已经使用过，并由公司授权委托人加盖。最终，法院判决公司向原告支付货款。
在另一案例中，黄某在欠条上加盖了公司项目部的公章，但由于项目部不属于民事主体范畴且不能独立地享有民事权益和承担民事责任，且黄某不能提供其出具欠条的行为系公司授权的情况下，法院判决由黄某个人承担货款支付责任。
建议：
对于供应商或承包商等合同相对人来说，在与项目部进行经济往来时，应尽可能要求公司出具正式的授权文件或合同，并明确约定双方的权利和义务。同时，要妥善保管好相关证据，如欠条、送货单、对账单等，以便在发生纠纷时能够维护自己的合法权益。
对于公司来说，应加强对项目部印章的管理和使用规定，明确印章的使用范围和审批程序。同时，要加强对项目部人员的培训和管理，提高他们的法律意识和风险意识，避免因项目部印章使用不当而引发纠纷。
综上所述，盖项目部的章能否起诉并要求公司承担责任，需要根据具体情况来综合判断。如果涉及纠纷或法律问题，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。