针对您提出的“没有签劳动合同解雇员工如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

1. 入职不超过一个月：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若员工入职不满一个月即被解雇，且解雇理由不符合法定情形（如试用期不合格但未提前告知、严重违反规章制度但证据不足等），单位虽不需因未签合同支付额外的双倍工资赔偿，但需按照非法解除劳动合同的规定支付赔偿金。

2. 入职超过一个月不满一年：

   • 若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，单位应向劳动者每月支付二倍的工资。例如，如果员工工作了6个月后被解雇且未签合同，单位除了支付正常的6个月工资外，还需额外支付5个月的工资作为赔偿（但最多支持11个月的双倍工资差额）。

3. 入职超过一年：

   • 若用工满一年仍未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，如果单位要解雇员工，需按照解除无固定期限劳动合同的规定支付赔偿金。

二、被解雇的赔偿

1. 合法解雇：

   • 如果单位有合法解雇理由，如员工严重违反规章制度、失职造成重大损害等（《劳动合同法》第三十九条规定的情形），则无需支付经济补偿金。但若涉及未签合同情况，单位仍需按照未签合同的规定支付双倍工资差额。
   • 如果因员工患病或非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（《劳动合同法》第四十条）解雇，单位需提前三十日通知或额外支付一个月工资，并按工作年限支付经济补偿金（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。

2. 非法解雇：

   • 如果单位无正当理由解雇员工，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果员工工作了3年被非法解雇，单位需支付6个月工资作为赔偿金。

三、证据收集与维权途径

1. 证据收集：

   • 在主张赔偿时，劳动者必须收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、工作邮件或聊天记录等。这些证据对于劳动仲裁或诉讼至关重要。

2. 维权途径：

   • 若与单位无法就赔偿达成一致，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签合同的双倍工资、经济赔偿金等。仲裁时效为一年，从离职之日起计算。
   • 申请仲裁时需携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据及单位的工商注册信息等材料。
   • 对仲裁结果不服的，劳动者可在15日内向法院提起诉讼。

四、特殊注意事项

• 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益。
• 举证责任：在劳动争议中，单位需证明未签合同的责任在劳动者（如劳动者拒绝签字等），否则单位将承担不利后果。

综上所述，未签订劳动合同被解雇的劳动者，应根据自己的具体情况确定赔偿项目和数额，并充分收集证据以支持自己的主张。在维权过程中，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的帮助。