拖车钩的安装是否违法，需根据具体情况及法律法规进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合法安装的情况

1. 符合国家标准与车辆设计：

   • 对于普通乘用车，若车辆出厂时预留了安装位置或接口，且安装的拖车钩符合国家标准，用于合法拖车作业（如拖挂小型旅居挂车或轻型挂车），则并不违法。
   • 硬派越野车型在设计时通常考虑到了拖拽需求，并配备了符合标准的拖车钩或允许后期加装原厂适配的拖车钩，这种情况下安装拖车钩也是合法的。

2. 具备牵引资质的货车：

   • 部分具备牵引资质的货车，按照车辆使用说明书和相关法规要求安装拖车钩，同样属于合法行为。

3. 申请变更登记：

   • 在某些特定情况下（如救援、牵引需求），车主可向公安机关交通管理部门申请变更登记，以进行合法改装并安装拖车钩。

二、非法安装的情况

1. 擅自改变车辆结构：

   • 若车辆出厂时无预留安装位置或接口，车主自行改装非原厂适配的拖车钩，可能违反《道路交通安全法》第十六条，即不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征。

2. 超出外观和结构限制：

   • 加装的拖车钩若超出原车的外观和结构，或突出车身过多，影响外观完整性或对他人存在潜在危险，则视为非法改装，构成违法行为。

3. 不符合技术检验与标准：

   • 车辆拖挂时，若拖车钩未经过技术检验或不符合相关标准，同样属于违法行为。

三、非法改装的后果

1. 警告与罚款：

   • 私自加装拖车钩且违反规定者，公安机关交通管理部门有权责令恢复原状，并处以警告或500元以下罚款。

2. 车辆扣留与恢复原状：

   • 在严重情况下，公安交管部门可能会依法扣留车辆，收缴非法装置，并责令恢复原状。

3. 保险拒赔：

   • 私自加装拖车钩后发生事故，保险公司可能会拒绝赔偿，因为非法改装可能影响车辆的保险条款和理赔范围。

四、使用规定与注意事项

1. 遵守实施条例：

   • 使用拖车钩牵引故障机动车时，需遵守《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，如被牵引车不得载人、宽度不得大于牵引车等。

2. 咨询与选择：

   • 安装拖车钩前，建议事先咨询当地车管所了解具体规定，并选择符合国家标准的产品由专业人员进行安装。

3. 安全意识：

   • 车主应增强安全意识，确保拖车钩的安装和使用不会对自身或他人造成安全隐患。例如，在牵引过程中应保持适当的牵引距离，避免超速或违反交通规则。

总结与建议：

拖车钩的安装是否违法取决于是否满足相关法律法规的要求。车主在进行任何涉及车辆改装的行为之前，务必先了解并遵守相关法律法规的规定，以确保自己的行为合法合规。同时，在使用拖车钩时也应遵守相应的使用规定和注意事项，确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为你提供专业的解答。