您好，关于您询问的何时可以签订无固定期限劳动合同的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是我为您详细梳理的几种可以签订无固定期限劳动合同的情形：

首先，如果劳动者在某一用人单位连续工作满十年，那么在该劳动合同期满续签时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同。

其次，对于用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时的情况，如果劳动者在该用人单位已经连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么劳动者同样有权提出签订无固定期限劳动合同。

再者，如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在续订时劳动者没有出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（比如严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害等），那么劳动者也有权提出签订无固定期限劳动合同。

最后，还有一种特殊情况是，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，那么法律上将视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。

以您可能关心的实际案例来说，比如有一位劳动者在某公司已经连续工作了十年，最近他的劳动合同即将到期，那么在续签劳动合同时，他就有权向公司提出签订无固定期限劳动合同，而公司也应当予以同意。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律建议，请随时告诉我。