关于公司单方解除劳动关系赔偿的问题，结论前置如下：
- 合法解除情形下，公司可能需支付经济补偿：这取决于解除的具体原因，如劳动者无过错解除、经济性裁员等。
- 违法解除情形下，公司需支付赔偿金：赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 特定情形下，公司无需支付补偿或赔偿：如劳动者存在严重过错等。
详细分析如下：
一、合法解除情形及经济补偿
劳动者无过错解除：
- 若劳动者因患病、非因工负伤无法继续工作，或不能胜任工作经过培训调整仍无法胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未达成变更协议，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：
- 用人单位因经营困难、重整、技术革新等经济原因需裁减人员时，若符合法定条件，也应支付经济补偿。
- 经济补偿标准：与无过失性辞退相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
二、违法解除情形及赔偿金
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定，如无故解雇孕期、产期、哺乳期的女职工，或解雇连续工作满十五年且距退休不足五年的员工等，应支付赔偿金。
- 赔偿金标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
四、具体案例与计算
案例一：小张在公司工作了5年，月工资为8000元，因公司经济性裁员被解除劳动合同。
- 经济补偿计算：小张应获得的经济补偿为5个月工资，即5 * 8000 = 40000元。
案例二：小李在公司工作了10年，月工资为20000元（高于当地上年度职工月平均工资三倍），因公司违法解除劳动合同。
- 经济补偿标准：按职工月平均工资三倍的数额支付，假设当地上年度职工月平均工资为6000元，则经济补偿标准为18000元/月。
- 经济补偿年限：最高不超过十二年，因此小李的经济补偿年限为12年。
- 经济补偿总额：12 * 18000 = 216000元（但此为经济补偿标准，因公司违法解除，需支付赔偿金）。
- 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍，即216000 * 2 = 432000元。
总结与建议：
公司单方面解除劳动合同的赔偿问题需根据具体情况而定，包括解除原因、工作年限、月工资水平以及合同约定等因素。在处理此类问题时，应严格遵循《劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保劳动者的合法权益得到保障，同时也维护用人单位的合法权益。如果您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。