结论：对方被拘留后，是否可以起诉需根据案件性质及具体情况而定。在刑事诉讼中，公诉案件不可自行起诉，而自诉案件则可以；在民事诉讼方面，无论对方是否被刑事拘留，均可提起民事诉讼要求赔偿或解决民事争议。

详细分析：

1. 刑事诉讼方面

   • 公诉案件：

     • 不可自行起诉：如果对方的行为属于公诉案件范畴，如故意杀人、抢劫、强奸等严重危害社会秩序、侵犯国家和公共利益的犯罪行为，此类案件由检察机关代表国家提起公诉。被害人不能自行向法院起诉，而是应由公安机关侦查后移送检察机关审查起诉，再由检察机关决定是否向法院提起公诉。
     • 实例说明：例如，张三涉嫌抢劫罪被刑事拘留，公安机关会负责侦查并收集证据。侦查结束后，案件将移送检察机关。若检察机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，则会向法院提起公诉，而被害人李四无法直接起诉张三。

   • 自诉案件：

     • 可以自行起诉：自诉案件包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）、被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明被告人侵犯其人身、财产权利且应追究刑事责任，而公安机关或人民检察院不予追究的案件。在这些情况下，被害人可以直接向法院提起刑事自诉。
     • 实例说明：如王五遭受赵六的侮辱，且该行为未达严重危害社会秩序和国家利益的程度，王五在收集相关证据后，可直接向法院提起刑事自诉，要求追究赵六的刑事责任。

2. 民事诉讼方面

   • 可以起诉：即使对方被刑事拘留，也不影响其因行为给被害人造成的物质损失所应承担的民事责任。被害人有权选择以下两种途径之一来维护自身权益：
     • 附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，被害人可以向法院提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为导致的医疗费、误工费、护理费等费用。此时，民事诉讼将与刑事案件一并审理。
     • 单独民事诉讼：被害人也可以在刑事案件审结前或审结后，单独提起民事诉讼来解决民事赔偿问题。这适用于所有类型的民事纠纷，包括但不限于债务纠纷或其他民事争议。
   • 实例说明：孙七被钱八故意伤害导致身体受伤，钱八随后被刑事拘留。孙七既可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼要求赔偿，也可以选择等待刑事案件审结后，另行单独提起民事诉讼来主张自己的权益。

法律背景与建议：

• 法律背景：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行，与民事诉讼相互独立。根据《中华人民共和国民事诉讼法》，公民、法人和其他组织在符合法定条件时，均有权提起民事诉讼，不论其是否处于刑事拘留状态。
• 建议：鉴于不同类型案件在具体操作流程和法律适用上可能存在差异，且涉及诉讼时效、证据收集等细节因素，如果你面临此类情况，建议直接向我咨询，以获取更详细的法律建议和指导。

总结：对方被刑事拘留并不意味着被害人无法起诉。在刑事诉讼中，需根据案件性质判断是否可自行起诉；而在民事诉讼方面，无论对方是否处于刑事拘留状态，被害人均有权提起民事诉讼以维护自身合法权益。