压死狗是否需要赔偿，主要取决于狗的管理状态、驾驶者的行为以及是否存在违章等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、需要赔偿的情况
狗有主人且主人尽到管理义务：
- 如果狗有主人，并且主人对狗采取了适当的管理措施（如牵绳、佩戴狗牌等符合当地养犬规定的行为），狗在正常活动状态下被车辆压死，且驾驶者存在过错（如疏忽观察、超速行驶等），那么驾驶者一般需要承担赔偿责任。赔偿的范围通常是狗的市场价值或其他相关损失，如购买价格、饲养成本等，可通过购买凭证、市场评估等方式进行估算。
- 例子：司机在小区内超速行驶，未注意到突然跑到马路上的宠物狗并将其压死，此时司机需对狗主人进行赔偿。
车辆存在违章行为：
- 如果车辆存在违章行为（如超速行驶、逆行、在禁行路段穿梭等），导致狗被撞死，无论狗是否系了狗绳，司机都需要承担相应的赔偿责任。同时，狗主人如果也存在管理上的疏忽，也可能需要承担部分责任，具体责任划分需由法院根据双方的过错程度来确定。
二、无需赔偿或可能减轻责任的情况
狗无主人或无法确定主人：
- 如果狗是流浪狗或无法确定其主人，那么不存在第三方受害者，驾驶者通常不需要进行赔偿。
狗未系狗绳且车辆正常行驶：
- 如果狗虽然有主人，但未系狗绳，且车辆是在正常行驶、遵守交通规则的情况下撞上了狗，那么驾驶者通常无需承担赔偿责任。此时，狗主人因未对狗尽到合理的管束义务，需自行承担损失。
狗无合法身份证明：
- 如果狗没有合法的身份证明（如狗证），驾驶者可以选择拒绝赔付，因为这种情况下不能证明狗是狗主人的合法财产。但需注意，这一原则可能因地区而异，具体还需结合当地法律法规来判断。
驾驶者无过错且已采取必要避让措施：
- 如果驾驶者在正常行驶过程中，狗突然从路边窜出，驾驶者及时刹车并采取了避让措施但仍不幸将狗压死，且驾驶者没有任何过错，那么驾驶者通常无需承担赔偿责任。
三、处理建议
协商处理：
- 在发生此类事故时，建议驾驶者首先与狗主人进行协商，尽量达成赔偿协议。协商过程中应保持冷静和理性，依法依规进行处理。
报警处理：
- 如果协商达不成协议，双方应立即报警，由交警部门根据发生事故时当事人的过错行为来划分交通事故的责任。交警部门的认定将作为后续处理的重要依据。
注意证据收集：
- 在事故发生后，驾驶者和狗主人都应注意收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在协商或诉讼过程中起到关键作用。
四、保险赔偿问题
- 一般来说，交强险和商业车险主要赔偿由交通事故引发的第三方人身伤亡及财产损失，而宠物通常不在此范畴内。因此，开车压死狗通常不在交强险和商业车险的赔偿范围内。然而，如果车主与狗主人之间有特殊约定或签订了相关合同（如宠物保险合同），那么可能会按照约定进行赔偿。但具体是否赔偿还需根据实际情况以及保险合同条款来判断。
在处理此类问题时，双方应保持冷静和理性，依法依规进行处理，并注重证据的收集和保存。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。