在妻子突然病逝的情况下，处理其银行存款的提取问题，需要遵循一系列法律规定和程序。以下是一个详细、有深度的解答，帮助您了解整个流程：

一、确定存款性质

首先，需要明确妻子名下的存款是夫妻共同财产还是个人财产。

1. 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，通常视为共同财产。因此，妻子去世时，其名下的共同财产应先均分，其中一半归您所有，剩余部分作为妻子的遗产进行后续分配。

2. 个人财产：如果存款能证明是妻子的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等法定形式确定为个人所有，那么该存款将全额作为遗产进行分配。

二、遗产分配原则

1. 遗嘱继承优先：如果妻子留有合法有效的遗嘱，并且明确指定了存款的继承人或分配方式，那么应严格按照遗嘱执行。遗嘱继承具有法律效力，优先于法定继承。

2. 法定继承顺序：在无有效遗嘱的情况下，按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶（即您）、子女、父母。通常情况下，遗产会由第一顺序继承人平均分配，但在特殊情况下（如生活困难、尽主要扶养义务等），分配比例可能会适当调整。

三、银行取款及手续办理

1. 知晓账户密码的情况：

   • 如果您知晓妻子的账户密码，并且存款金额较小（具体额度依银行规定），部分银行可能允许您凭身份证直接支取。但这种情况较为有限，且不同银行规定可能不同。

2. 未知密码或大额存款的情况：

   • 您需要携带妻子的死亡证明、继承权证明（如遗嘱、公证书、法院判决书等）以及您个人的身份证明，前往公证处办理继承权公证，或者直接向法院提起诉讼解决争议。
   • 办理完继承权公证或获得法院判决书后，您需凭这些有效证明文件至银行办理存款的支取或过户手续。

四、特殊情况及注意事项

1. 夫妻共同财产的处理：如前所述，先分割出属于您的一半，剩余部分按遗产处理。

2. 遗产分配纠纷的解决：如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以通过法院诉讼程序解决。

3. 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。

4. 咨询专业意见：如遇疑问或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。

5. 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。

总结：

处理妻子突然病逝后的银行存款提取问题，需要明确存款性质、遵循遗产分配原则，并按照银行规定办理相关手续。在整个过程中，务必确保手续齐全、合法合规，并咨询专业意见以避免纠纷。希望这个解答能帮助您顺利处理相关事宜。