结论前置：在遭遇医疗事故争议时，患者或患者家属可以向当地的卫生行政部门或医学会申请医疗事故鉴定，以明确是否属于医疗事故、判断医疗事故的等级及责任归属。以下是关于医疗事故鉴定申请的详细解答：

一、向卫生行政部门申请医疗事故鉴定

1. 适用情况：

   • 当患者及其家属与医疗机构在医疗过程中是否存在医疗过错、医疗过错与患者的疾病后果之间是否存在因果关系等问题上无法达成一致意见，并希望通过行政途径解决争议时，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。

2. 申请流程：

   • 提交申请：医患双方中任何一方自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门提出书面申请。申请书需载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
   • 审查受理：卫生行政部门应在收到申请后10日内进行审查，作出是否受理的决定。对符合规定的医疗事故技术鉴定申请，卫生行政部门应予受理，并交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。

3. 后续处理：

   • 若鉴定结果出炉，卫生行政部门将依据鉴定结论进行相应的处理，如调解、赔偿等。

二、向医学会申请医疗事故鉴定

1. 适用情况：

   • 医患双方经过初步沟通，均认为可能存在医疗事故，并愿意通过协商方式解决争议时，可以共同委托医学会进行医疗事故鉴定，以明确责任和赔偿等相关事宜。

2. 医学会的选择：

   • 首次鉴定：由设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织。
   • 再次鉴定：若对首次鉴定结论不服，可在收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请，由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织。
   • 疑难复杂案件：必要时，中华医学会可以组织对疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议的技术鉴定工作。

3. 申请流程：

   • 共同委托：医患双方需共同签署委托书，明确委托鉴定的事项。
   • 提交材料：向医学会提交相关材料，包括但不限于病历资料、检查报告等。
   • 组织鉴定：医学会在收到委托和材料后，会按照规定的程序和标准组织鉴定工作。

三、申请医疗事故鉴定时的注意事项

1. 时效性：

   • 无论是向卫生行政部门还是医学会申请，都需注意申请的时效性，即自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内提出。

2. 材料准备：

   • 申请时需准备充分的材料，包括但不限于申请书、病历资料、检查报告等，以确保鉴定工作的顺利进行。这些材料应当真实、完整，能够反映医疗事故的全貌。

3. 选择途径：

   • 根据实际情况和需求选择合适的申请途径。如需快速解决争议且希望借助行政力量，可选择向卫生行政部门申请；如希望通过协商方式解决争议，则可选择向医学会申请。

四、法律后果与建议

• 法律后果：医疗事故鉴定结论是处理医疗事故争议的重要依据。根据鉴定结论，卫生行政部门或医疗机构可能会采取相应的处理措施，如调解、赔偿、行政处罚等。
• 建议：在申请医疗事故鉴定前，建议咨询专业律师（即我本人，李洪亮律师），以获取更具体的法律指导和帮助。我可以根据您的具体情况，分析争议焦点，提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自身权益。

综上所述，医疗事故鉴定的申请途径和流程虽有一定复杂性，但只要了解清楚相关规定和要求，就能有效维护自身权益。如果您在医疗事故鉴定方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。