针对您提出的“私立幼儿园停办员工怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法和民办教育法规的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，私立幼儿园停办属于民办学校终止的一种情况。根据相关法律法规，民办学校在终止时，需要依法进行财务清算，并妥善安置在校学生和教职工。对于教职工的补偿，主要依据的是劳动法的相关规定。

一、经济补偿金

1. 基本原则：根据劳动法的规定，用人单位与劳动者解除劳动合同时，应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 具体应用：在私立幼儿园停办的情况下，幼儿园应当按照上述原则向员工支付经济补偿金。例如，如果员工在幼儿园工作了2年，那么幼儿园应当支付2个月工资作为经济补偿金。

二、特殊情况下的补偿

1. “三期”女职工：对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，法律上有更为特殊的保护。虽然现行法律层面对于用人单位是否需要赔偿或者补偿已经怀孕但尚未发生的产假及哺乳期间工资、生育医疗费等并无明确规定，但实践中，有支持此类补偿的案例。如果双方协商不成，女职工可以考虑待孩子出生后，再与用人单位协商补偿或赔偿的事宜。在仲裁或诉讼中，如果双方劳动关系已经被解除，女职工要求用人单位支付尚未发生的“三期”待遇，可能会因没有事实和法律依据而被驳回，但可以通过协商或后续法律途径争取权益。

2. 其他特殊情况：对于其他有特殊困难的员工，如长期病假、工伤等，幼儿园在停办时也应根据实际情况给予适当的补偿和安置。

三、民办学校终止的清算程序

私立幼儿园停办时，还需要依法进行财务清算。清算程序包括：

1. 组织清算：由幼儿园自己组织清算，或者由审批机关、人民法院根据具体情况组织清算。

2. 清偿顺序：清算时，应按照以下顺序清偿债务：

   • 应退受教育者学费、杂费和其他费用；
   • 应发教职工的工资及应缴纳的社会保险费用；
   • 偿还其他债务。

3. 剩余财产处理：非营利性民办学校清偿上述债务后的剩余财产继续用于其他非营利性学校办学；营利性民办学校清偿上述债务后的剩余财产，依照公司法的有关规定处理。

四、建议

1. 协商解决：在私立幼儿园停办的情况下，建议员工首先与幼儿园进行协商，争取达成合理的补偿协议。

2. 法律途径：如果协商不成，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

3. 关注政策动态：由于相关法律法规可能会随着时间和政策的变化而调整，建议员工关注最新的政策动态，以便及时了解自己的权益和义务。

综上所述，私立幼儿园停办时，员工应依法获得经济补偿金，并在特殊情况下争取额外的补偿。同时，幼儿园也应依法进行财务清算，并妥善安置员工和学生。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。