当用人单位拖欠工资时，劳动者可以申请的赔偿主要包括加付赔偿金和经济补偿金，具体金额和方式需根据相关法律法规及实际情况确定。以下是对此问题的详细解答：
加付赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 计算方式：加付赔偿金 = 拖欠工资金额 × 50% 至 100%。例如，如果用人单位拖欠了劳动者5000元的工资，且经劳动行政部门责令后仍未支付，那么劳动者有权要求用人单位加付2500元至5000元作为赔偿金。
经济补偿金（在特定情况下）：
- 法律依据：如果用人单位因拖欠工资导致劳动者被迫解除劳动合同，劳动者还可以根据《劳动合同法》第四十六条的规定，要求用人单位支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金 = 劳动者在本单位工作的年限 × 月工资。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，如果劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金就是3 × 5000 = 15000元。
特殊情形下的赔偿：
- 在某些极端情况下，如用人单位恶意拖欠工资、拒不支付劳动报酬的金额较大或持续时间较长等，劳动者可能通过法律途径主张更高的赔偿，甚至追究用人单位的刑事责任（如构成拒不支付劳动报酬罪）。
申请赔偿的流程：
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、银行流水、工作证、考勤记录等能够证明劳动关系和工资拖欠事实的材料。
- 与用人单位协商：尝试通过友好协商解决纠纷，但需注意保留协商过程中的证据。
- 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。
- 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及赔偿金。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可向法院提起诉讼以维护自身权益。
建议：
- 在处理此类纠纷时，劳动者应保持冷静，依法维权，避免采取过激行为。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题，可以直接向我咨询。