劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由工伤保险基金、劳务派遣单位和用工单位共同承担，具体责任划分需依据实际情况和相关法律法规判断。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤保险基金的责任

工伤保险基金是首要的责任承担者，但前提是劳务派遣单位已依法为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费。工伤保险基金应支付的费用包括但不限于：

• 治疗工伤的医疗费用和康复费用
• 住院伙食补助费
• 到统筹地区以外就医的交通食宿费
• 安装配置伤残辅助器具所需费用
• 一次性伤残补助金
• 劳动能力鉴定费

二、劳务派遣单位的责任

1. 法定义务：劳务派遣单位作为法定的用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。

2. 未缴纳工伤保险的后果：若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故时，由劳务派遣单位支付原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。

3. 其他责任：

   • 劳务派遣单位需负责申请工伤认定，并配合相关部门进行调查核实。
   • 如果劳务派遣单位在派遣过程中存在过错，如未提供必要的安全培训等，也需承担相应的赔偿责任。

三、用工单位的责任

1. 连带赔偿责任：用工单位在实际工作过程中对员工负有管理和指挥的责任。若因用工单位的过错导致工伤事故发生或加重损害后果，用工单位应根据其过错程度承担相应的连带赔偿责任。例如，管理不善或安全设施不到位导致工伤事故发生时，用工单位需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。

2. 特定责任：用工单位需承担工伤保险基金支付范围以外的部分责任，如停工留薪期工资福利、五级和六级伤残职工的伤残津贴以及终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。

四、特殊情况下的责任划分

1. 双方约定：劳务派遣单位与用工单位可在劳务派遣协议中约定双方承担工伤赔偿责任的具体方式和比例，但这种约定不能对抗被派遣劳动者。若一方承担超出约定比例的赔偿责任，可依据约定向另一方追偿。

2. 单位变更：若劳务派遣单位发生分立、合并、转让等情况，承继单位需承担原单位的工伤保险责任。

五、实际操作建议

1. 及时救治与报告：用工单位应第一时间将受伤员工送往医疗机构救治，并在规定时间内向相关部门报告工伤情况。

2. 申请工伤认定：劳务派遣单位或用工单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可适当延长。若用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。

3. 进行劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应申请劳动能力鉴定。根据鉴定结果，受伤员工可享受相应的工伤保险待遇。

4. 支付工伤待遇：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，由工伤保险基金或劳务派遣单位（未缴纳工伤保险时）支付相应的工伤待遇。若用工单位存在过错，则需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

在实际操作中，各方应严格遵守法律法规，确保受伤员工的合法权益得到有效保障。若您在劳务派遣员工工伤赔偿方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。