结论：当您的狗被咬而对方不肯赔钱时，您可以通过收集证据、协商沟通、寻求第三方调解以及采取法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。

详细分析与建议：

1. 收集证据

   • 现场证据：立即拍照或录像记录狗被咬的现场情况，包括伤口、对方狗只的特征等，以证明损害事实的发生。
   • 医疗证据：如果您的狗受伤需要治疗，务必保存好所有医疗单据，如诊断证明、病历、医疗费发票等，这些将作为后续索赔的重要依据。
   • 目击者证词：如果现场有目击者，应请求他们提供证词，并留下联系方式以便后续联系和核实。

2. 协商沟通

   • 友好协商：尝试与对方进行心平气和的沟通，明确表达您的狗被咬的事实以及因此遭受的损失（如医疗费、可能的误工费等，若您因照顾狗而产生了额外费用）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。向对方阐明这一法律规定，争取让其认识到责任并愿意赔偿。

3. 寻求第三方调解

   • 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会作为中立的第三方介入，依据法律法规和情理进行调解。
   • 居委会/村委会：向所在的居民委员会或村民委员会反映情况，请求他们帮忙调解。这些基层组织对当地情况比较了解，有可能协助解决问题。
   • 报警处理：在咬伤情况比较严重或对方态度恶劣时，可以报警处理。公安机关在处理案件过程中可以对赔偿事宜进行调解，虽然其调解不具有强制执行力，但有助于促进纠纷解决。

4. 法律途径

   • 发送律师函：若协商和调解均无果，您可以考虑委托我这样的专业律师向对方发送律师函。律师函将以专业的法律语言告知对方其行为已经构成侵权，应承担相应的法律责任，并限定一定期限要求对方赔偿。
   • 提起民事诉讼：如若仍无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括但不限于事故发生时的照片、视频、医疗证据等。法院会根据双方提交的证据进行审理，并作出公正的判决。如果对方在判决书规定的履行期限内仍不赔偿，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段要求对方履行赔偿义务。

额外建议：

• 在整个维权过程中，务必保持冷静和理智，避免情绪化言辞和行为影响维权效果。
• 保留好所有相关证据，确保在需要时能够提供有力证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。

希望以上建议能够帮助您有效解决问题，维护自己的合法权益。