结论：在我国劳动法律体系中，并不存在“永久性”劳动合同的概念，但符合特定条件时，劳动者可以与用人单位签订无固定期限劳动合同，这通常被视为一种“长期”的劳动关系。具体来说，连续订立二次固定期限劳动合同后，且满足一定条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同；另外，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任，或者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）规定的情形时，在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动要求继续签订固定期限劳动合同。
- 举例：小张与某公司连续签订了两次为期一年的劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度，也没有出现不能胜任工作的情况。在第二次合同到期后，小张有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续不间断地工作达到十年，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，且未主动要求订立固定期限劳动合同，则应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小李在某公司连续工作了十年，期间表现优秀，没有违反公司规定。在第十年合同到期时，小李有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
其他特殊情形：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
注意事项与法律建议：
- 无固定期限劳动合同并非终身合同：虽然无固定期限劳动合同为劳动者提供了相对稳定的工作环境，但它并不等同于终身合同。在合法情况下，如劳动者严重违反规章制度或公司经济性裁员等，用人单位仍有权解除劳动合同。
- 合同条款应明确：在签订劳动合同时，双方应详细约定合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等条款，以预防后续可能发生的法律纠纷。
- 劳动者应积极主张权益：劳动者应充分了解自己的权益，在符合条件时积极主张签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期工作稳定。同时，也要了解在何种情况下用人单位可以解除劳动合同，以便在必要时采取适当的法律措施维护自己的权益。
法律后果：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。
- 如果劳动者在签订无固定期限劳动合同后，违反公司规章制度或不能胜任工作等，用人单位在符合法律规定的条件下，有权解除劳动合同。
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