刑事犯罪确实存在追诉期，即追诉时效，这是刑法规定的对犯罪人追究刑事责任的有效期限。以下是对刑事犯罪追诉期的详细解释：
追诉时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉时效的长短依据犯罪的法定最高刑来确定。具体来说：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。若二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
不受追诉时效限制的情况：
- 在某些特殊情况下，即使超过了上述规定的追诉时效期限，司法机关仍可继续追诉。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定：
- 若案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，将不受追诉期限的限制；
- 若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案，同样不受追诉期限的限制。
追诉时效的延长与中断：
- 追诉时效的延长：对于某些严重的犯罪，如涉及国家安全、恐怖活动犯罪等，即使经过了规定的追诉时效期限，如果犯罪行为的社会危害性仍然存在，或者犯罪嫌疑人逃避侦查、审判，司法机关可以根据法律规定申请延长追诉时效。在最高人民检察院核准的情况下，甚至可以对犯罪嫌疑人进行无限期追诉。
- 追诉时效的中断：若犯罪嫌疑人在追诉期限以内再次犯罪，其前罪的追诉时效将从犯后罪之日起计算。例如，若甲在犯盗窃罪后的追诉时效期限内又实施了抢劫罪，那么盗窃罪的追诉时效将从甲实施抢劫罪之日起重新计算。
法律背景与建议：
- 追诉时效制度旨在平衡犯罪人的权益与社会公共利益，确保司法公正与效率。它既体现了对犯罪分子的宽容，也保障了社会的稳定。
- 在实际操作中，应综合考虑各种特殊情况，如逃避侦查、审判或犯新罪等，以确保法律的准确适用和司法的公正性。
- 如果您或您身边的人涉及刑事犯罪，且对追诉时效有疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。
可能法律后果：
- 如果犯罪行为已经超过了追诉时效期限，且不存在不受追诉时效限制的情况，那么司法机关将不再追诉该犯罪行为。
- 如果犯罪行为在追诉时效期限内，或者存在不受追诉时效限制的情况，那么司法机关将依法追究犯罪分子的刑事责任。
总之，刑事犯罪的追诉期是一个重要的法律制度，了解并正确应用其相关规定对于维护司法公正、保障人权具有重要意义。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。