已经强制执行的案件仍然可以申请再审，且再审申请与判决、裁定的执行可以并行不悖。以下是对这一问题的详细解答：
一、再审申请的基本条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为存在错误，有权向上一级人民法院或原审人民法院（在特定条件下）申请再审。申请再审需满足以下条件之一：
- 有新的证据：足以推翻原判决、裁定。新证据必须是在原审庭审结束前已客观存在但庭审结束后新发现的，或是原审庭审结束前已经发现但因客观原因无法取得或在规定的期限内不能提供的。
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证。
- 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，且书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集。
- 原判决、裁定适用法律确有错误。
- 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避。
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不能归责于本人或其诉讼代理人的事由未参加诉讼。
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利。
- 未经传票传唤，缺席判决。
- 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求。
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更。
二、再审申请的具体流程
- 提交申请书：当事人需准备详细的再审申请书，并附上相关证据材料，提交给有管辖权的人民法院。
- 法院审查：人民法院将对再审申请进行全面审查，包括申请是否符合法定条件、申请理由是否充分等。
- 决定是否再审：若法院认为申请符合再审条件，将裁定启动再审程序；若不符合条件或理由不充分，将裁定驳回再审申请。
- 再审审理：再审案件将进入重新审理阶段，按照法定程序进行，包括开庭审理、举证质证、法庭辩论等环节。
- 作出再审判决：再审审理结束后，人民法院将根据查明的事实和适用的法律，作出再审判决或裁定。如果再审判决改变了原审判决的内容，将依法执行回转。
三、强制执行与再审的关系
- 强制执行不影响再审权利：即使案件已经进入强制执行阶段，当事人仍然有权在符合再审条件的情况下申请再审。再审程序的设立初衷是为了纠正可能的司法错误，确保司法公正，因此，只要符合再审条件，申请再审的权利始终存在。
- 再审可能中止执行：在再审期间，法院可能会根据具体情况裁定中止原判决的执行，待再审结果确定后再决定是否恢复执行。但并非所有再审案件都会中止执行，例如涉及追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，以及不立即执行将对申请执行人造成难以弥补损失的情况，可以不中止执行。
四、注意事项
- 时间限制：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。如有特殊情况，如当事人因不可归责于自身的原因未能在规定期限内提出再审申请，或者存在其他法定事由，可以在知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 执行回转：若再审判决改变了原审判决，根据法律规定，已执行的财产应予以返还，即执行回转。
总结与建议：
即使案件已经进入强制执行阶段，当事人依然有权申请再审，但需满足一定的条件和遵循法定的程序。再审程序的设立为当事人提供了纠正司法错误的机会，确保了司法的公正性和权威性。如果您对再审申请的具体流程或条件有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。