工伤发生后，员工确实可以要求单位进行相应的补偿，但具体能否要求以及补偿的范围和方式，需根据单位是否缴纳工伤保险以及工伤的具体情况来确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、单位已缴纳工伤保险的情况
工伤保险基金支付的项目：
- 当单位已为员工缴纳工伤保险时，部分赔偿项目将由工伤保险基金支付，包括但不限于医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等。这些费用通常按照法定的项目和标准进行支付，员工无需再向单位要求这些方面的补偿。
单位仍需承担的项目：
- 停工留薪期工资福利：在员工因工伤需要暂停工作接受治疗的停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由单位按月支付。若单位未按规定支付，员工有权要求单位补足。
- 五级、六级伤残职工的伤残津贴：对于保留与用人单位劳动关系但难以安排工作的五级、六级伤残职工，用人单位应按月发给伤残津贴，并缴纳应缴纳的各项社会保险费。若单位未依法支付，员工可要求单位赔偿。
- 一次性伤残就业补助金：员工因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残，且劳动合同期满终止或员工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。若单位未支付，员工可向单位主张。
二、单位未缴纳工伤保险的情况
- 若单位未依法为员工缴纳工伤保险费，导致员工无法从工伤保险基金获得赔付，那么单位需要承担全部的工伤赔偿责任。这包括但不限于工伤医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等所有法定的工伤赔偿项目。此外，单位还可能面临社会保险行政部门的责令限期参加、补缴保险费及罚款等处罚。
三、特殊情况下的补偿要求
单位存在过错导致工伤发生：
- 若工伤事故由单位过错导致，如设备安全隐患、缺乏必要安全培训等，员工可依据民事法律要求单位承担侵权赔偿责任。例如，单位明知机器设备防护装置损坏却未及时维修，导致员工受伤，员工有权要求单位就过错行为给予赔偿。
工伤赔偿项目未涵盖全部损失：
- 工伤保险赔偿按法定项目和标准支付，但可能无法涵盖所有因工伤造成的损失。例如，员工因工伤需长期使用超出工伤保险目录规定的辅助器具，或因工伤导致的间接损失（如晋升机会丧失），可与单位协商要求适当补偿。
四、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 协商解决：首先尝试与单位协商解决，这是最直接且成本较低的方式。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 劳动仲裁或诉讼：最后，可通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。
注意事项：
- 员工在索赔过程中应保留相关证据，如工伤认定书、医疗费用票据、工资条等，以证明自己的主张。
- 了解并熟悉《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，以便更好地维护自己的权益。
总结与建议：工伤发生后，员工能否要求单位补偿以及补偿的范围和方式，取决于单位是否缴纳工伤保险以及工伤的具体情况。员工应了解自己的权益和索赔途径，并在必要时采取合适的行动维护自己的合法权益。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。