当两个孩子打架并报警后，处理流程会涉及多个方面，包括警方的初步处理、法律责任认定、调解与和解，以及一些特殊考虑因素。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、警方初步处理

1. 迅速出警：

   • 警方在接到报警后，会迅速派遣警力到达现场。
   • 到达现场后，警方会立即制止打架行为，确保双方孩子的安全。

2. 了解情况：

   • 警方会询问当事人（即打架的孩子）以及可能的目击者，了解事情的经过和原因。
   • 同时，警方会收集现场的相关证据，如监控录像、照片等。

3. 伤情鉴定：

   • 如果有人受伤，警方会安排进行伤情鉴定，以确定伤害程度。
   • 伤情鉴定结果对于后续的法律责任认定至关重要。

二、法律责任认定与处理

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方孩子的行为导致另一方孩子受伤或财产损失，侵权方应承担相应的民事赔偿责任。
   • 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。

2. 行政责任：

   • 对于情节较轻的打架行为，警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事孩子及其监护人进行批评教育或警告。
   • 如果孩子已满十四周岁不满十八周岁且初次违反治安管理，可能不会执行行政拘留处罚，但会责令其监护人严加管教。

3. 刑事责任（极少数情况）：

   • 如果孩子打架行为造成严重后果，如重伤或死亡，可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。
   • 但由于孩子通常未达到刑事责任年龄（一般认为是14周岁以上），因此不会直接承担刑事责任，而是由其监护人承担相应的民事和可能的行政责任。

三、调解与和解

1. 警方调解：

   • 在一些轻微打架事件中，警方可能会尝试调解双方家长和孩子，促使他们达成和解协议。
   • 和解协议一旦达成并履行，警方可能不再对涉事孩子进行行政处罚。

2. 法律途径：

   • 如果双方无法达成和解或调解不成，受害方可以通过法律途径追究侵权方的责任。
   • 这可能包括向法院提起民事诉讼要求赔偿损失，或在必要时向公安机关报案请求进一步处理。

四、特殊考虑因素

1. 未成年人保护：

   • 在处理孩子打架事件时，警方和教育部门会特别关注未成年人的权益保护。
   • 会采取适当措施避免对孩子造成不必要的心理创伤和负面影响。

2. 学校责任（如果发生在学校）：

   • 学校也可能需要承担一定的管理责任。
   • 学校应加强对学生的法制教育和安全教育，预防类似事件的再次发生。

五、后续建议

• 家长沟通：及时将打架事件告知双方家长，客观说明事情经过、孩子伤势及已采取的处理措施。
• 共同教育：与家长共同探讨如何进一步教育孩子，避免类似事件再次发生，并提供教育建议和方法。
• 关注孩子心理：打架事件可能对孩子造成心理创伤，家长和老师应关注孩子的情绪变化，及时给予心理疏导和支持。

综上所述，当两个孩子打架并报警后，警方会迅速介入并展开调查取证工作。根据伤情和事件性质，警方会依法认定法律责任并进行相应处理。同时，警方也会尝试调解双方家长和孩子以达成和解协议。在整个处理过程中，应特别关注未成年人的权益保护和心理创伤问题。