结论：当事人因有新证据申请再审的期限，通常是自知道或者应当知道该新证据之日起六个月内提出。这一期限是法定不变期间，不适用诉讼时效中断、中止的相关规定，但不同案件类型（如民事、行政）及特殊情形下可能存在细微差异，需结合具体法律规定和案件情况判断。

详细分析：

1. 一般民事案件中的期限规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的通常期限是在判决、裁定发生法律效力后六个月内。然而，若存在新证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，当事人可以自知道或者应当知道该新证据之日起六个月内提出再审申请。
   • 举例说明：假设一起民事纠纷案件中，原审判决已生效多年，但后来当事人发现了新的书证或物证，能够证明原审判决存在错误。在此情况下，当事人应在发现该新证据之日起六个月内，向上一级人民法院提出再审申请。

2. 行政案件中的期限规定：

   • 行政案件中，当事人申请再审的期限规定与民事案件类似。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，当事人向上一级人民法院申请再审，应当在判决、裁定或者调解书发生法律效力后六个月内提出。若存在新证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，同样可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出申请。
   • 举例说明：在行政诉讼中，如果当事人后来发现了新的证据，如行政机关在作出行政行为时未考虑的关键事实或证据，且该证据足以改变原判决结果，那么当事人应在发现该新证据之日起六个月内申请再审。

3. 特殊情形下的期限考虑：

   • 在某些特殊情形下，如当事人因不可抗力或其他正当理由无法在法定期限内提出再审申请的，法院可能会根据具体情况决定是否延长申请期限。但这种情况较为罕见，且需要当事人提供充分的证据证明其无法按时提出申请的原因。
   • 法律后果提示：若超过法定期限未提出再审申请，除非存在法定事由（如不可抗力），否则法院一般不予受理。此时，当事人虽无法直接通过再审程序寻求救济，但仍可考虑向人民检察院申请检察建议或抗诉，作为另一种法律救济途径。

4. 新证据的认定与要求：

   • 新证据必须是在原审庭审结束后新发现的证据，且该证据在原审时并未出现或未被当事人掌握。同时，新证据必须足以推翻原判决、裁定所依据的事实或法律依据。
   • 操作建议：当事人在提交新证据时，应详细说明该证据为何能足以推翻原判决、裁定，并确保其符合法定形式（如原件或经核对无误的复印件）。必要时，可寻求专业律师的帮助，以确保新证据的有效性和合法性。

进一步建议：

• 及时咨询与行动：鉴于法律规定的复杂性和地域差异性，当事人在发现新证据并希望以此为由申请再审时，应及时咨询专业律师或法律专家，以获取准确的信息和指导。同时，应尽快准备相关材料并提交再审申请，以免错过法定期限。
• 全面审查与准备：在申请再审前，当事人应对新证据进行全面审查，确保其真实、合法且与案件事实相关联。同时，应准备好其他相关材料（如身份证明、授权委托书等），以支持再审申请的合法性和有效性。

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