结论前置：工作半年被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因和情形。若用人单位合法辞退且员工存在过错，则无需支付补偿；若因用人单位的无过错性辞退或违法辞退，则员工有权获得相应的经济补偿或赔偿金。

详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情况：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，若员工在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作或拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立劳动合同、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。例如，若员工在试用期内无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任，用人单位可以合法辞退且无需补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情况：

   • 无过错性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，若员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。对于工作半年的员工，经济补偿为半个月工资。
   • 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因破产重整、生产经营发生严重困难或企业转产、重大技术革新等需要裁减人员，且符合法定程序，应支付经济补偿。对于工作半年的员工，经济补偿为一个月工资。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（六个月以上不满一年的，按一年计算）。在此情况下，工作半年即按一年计算，支付一个月工资的经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情况：

   • 若用人单位违反法律规定辞退员工，如未提前三十日书面通知或未按法定程序进行裁员，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作半年的员工，即相当于一个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 工作年限（六个月以上不满一年的，按一年计算）× 2。在此情况下，工作半年即按一年计算，支付两个月工资的赔偿金。

4. 特殊情况：

   • 若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

建议与维权途径：

• 若您认为自己被违法辞退，应先与用人单位协商解决，要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
• 协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。在申请仲裁时，需提供相关证据，如劳动合同、工资发放记录、辞退通知等。
• 若对仲裁裁决不服，还可向人民法院提起诉讼。

总结：工作半年被辞退是否有补偿及补偿多少，需根据具体解雇原因和法律规定来判断。作为劳动者，您应了解自己的权益，并在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。