关于公职人员因打人被拘留后是否会被开除公职的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。
首先，我们要明确拘留的性质。拘留分为行政拘留、刑事拘留和司法拘留。在您提到的情境中，公职人员因打人被拘留，这通常指的是行政拘留，即公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施。
行政拘留并不直接等同于开除公职。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》以及《行政机关公务员处分条例》的相关规定，公职人员因犯罪被判处特定刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）或剥夺政治权利时，才会面临开除处分。而行政拘留作为一种治安管理处罚，并不属于刑事处罚范畴，因此并不直接触发开除公职的条款。
然而，这并不意味着公职人员被行政拘留后就不会受到任何处分。公职人员的具体处分需由其所在单位根据错误性质和情节轻重来决定。单位可能给予的处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。在决定处分类型时，单位会综合考虑多个因素，如违法情节的严重程度、公职人员的历史表现、对单位和社会的危害程度等。
特殊情况与处理原则：
情节轻微且悔改表现好：如果公职人员的打人行为情节轻微，且事后表现出诚恳的悔改态度，单位可能会考虑给予较轻的处分，如警告或记过，而不是直接开除公职。
情节严重或多次犯错：如果公职人员的打人行为情节严重，或者多次犯错且屡教不改，单位则可能会考虑给予更严厉的处分，包括开除公职。
单位自主处理权：在实际操作中，单位具有一定的自主处理权。即使公职人员的行为尚未达到法律规定的开除公职程度，单位也可能根据其内部规章制度和实际情况，给予相应的纪律处分。
建议：
如果您或您身边的公职人员面临此类情况，我建议尽快咨询专业的法律顾问或律师，以获取更准确的法律意见和指导。同时，公职人员应时刻牢记自己的职责和使命，模范遵守法律法规，维护公职人员的形象和声誉。在面对冲突和矛盾时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。