掐死自己的孩子，这一行为构成故意杀人罪，但具体是否会被判处死刑，需根据案件的具体情况综合判定。以下是对此问题的详细法律分析：

一、构成故意杀人罪

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。掐死自己的孩子，显然属于故意非法剥夺他人生命的行为，因此构成故意杀人罪。

二、可能判处死刑的情况

1. 犯罪情节特别恶劣：

   • 如果犯罪人有预谋、有计划地实施掐人致死行为，且事后无悔罪表现，试图逃避责任，这通常会被视为犯罪情节特别恶劣。

2. 手段极其残忍：

   • 掐死行为本身可能被视为一种相对残忍的杀人手段，尤其是如果犯罪人使用了额外的暴力或虐待行为，导致被害人遭受极大的痛苦。

3. 社会影响极其严重：

   • 如果犯罪行为对当地社会秩序和公众安全感造成了极大破坏，或者引发了广泛的社会关注和谴责，这也可能成为判处死刑的考量因素。

4. 主观恶性极大：

   • 犯罪人明知自己的行为会致人死亡，却仍然决意实施，表现出极度的恶意和冷漠，这也是判处死刑的重要考量。

三、可能不判处死刑的情况

1. 存在从轻、减轻情节：

   • 犯罪情节较轻：如在激情状态下，因被害人（孩子）存在严重过错（如持续哭闹、不配合等极端情况，但需注意这并不构成合法的杀人理由，只是相对情节较轻的考量因素）而引发犯罪人情绪极度激动，导致掐人致死。相较于有预谋的杀人，此类情况情节可能相对较轻。
   • 自首与立功：犯罪人在作案后主动投案自首，并如实供述自己的罪行，或者协助司法机关侦破其他重大案件，按照法律规定，可以从轻或减轻处罚。
   • 年龄与刑事责任能力：如果犯罪时不满18周岁，根据法律规定，不适用死刑。对于精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成的死亡，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。间歇性或尚未完全丧失辨认、控制能力的精神病人犯罪，也应负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。

2. 积极赔偿与获得谅解：

   • 犯罪人及其家属积极赔偿被害人家属的经济损失，并取得被害人家属的谅解。这一行为体现了犯罪人的悔罪态度和社会责任感，法院在量刑时会将此作为重要的考量因素，有可能因此不判处死刑。

四、特殊情形考量

• 生母分娩时或产后不久杀死婴儿：
  • 若基于精神障碍，如产后抑郁症、产后精神病等，导致在意识不清或精神失控的状态下杀害婴儿，需进行精神鉴定。若鉴定结果表明其在犯罪时不具有刑事责任能力，则不负刑事责任，但需家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
  • 若经鉴定生母在分娩时或产后精神正常，具有刑事责任能力，则仍以故意杀人罪论处，按照一般量刑标准进行处罚。

五、法律建议与提醒

• 尊重生命，遵守法律：无论出于何种原因，伤害甚至杀死自己的孩子都是极其严重和不可接受的行为。这不仅违反了法律，也严重违背了道德伦理。
• 寻求专业帮助：如果面临家庭矛盾、心理压力或其他困难，应寻求专业的心理咨询、家庭调解或法律援助，而不是采取极端行为。
• 了解法律后果：在采取任何行动之前，应充分了解可能的法律后果，避免因为一时冲动而走上违法犯罪的道路。

总结来说，掐死自己的孩子构成故意杀人罪，但具体是否会被判处死刑，需根据案件的具体情况综合判定。每个案件都有其独特性，法院在量刑时会综合考虑多种因素。因此，如果面临类似情况，建议立即寻求专业法律帮助，以了解具体的法律后果和可能的辩护策略。