结论：员工下班喝酒后摔伤，公司是否有责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果摔伤是员工自身行为导致，且与工作无关，公司无责任；但在特定情形下，如公司存在过错、第三方过错等，公司可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一、员工自身责任

1. 法理依据：根据《民法典》第一千一百七十六条，员工下班后喝酒属于个人行为，非工作时间和工作场所因工作原因受伤，一般情况下由员工自己对摔伤后果承担责任。例如，员工下班后自行聚会喝酒并摔伤，通常由其自己负责。

2. 实例说明：员工小李下班后与朋友聚会喝酒，酒后自行回家途中不慎摔伤，此情况下，小李需自行承担摔伤的后果，公司无责任。

二、公司过错责任

1. 法理依据：虽然下班后摔伤一般不属工伤，但若公司存在管理不善、提供过量酒精或未采取安全保障措施等过错，且与摔伤有因果关系，公司可能需承担补充责任。这主要依据《民法典》中关于过错责任的原则进行判定。

2. 实例说明：

   • 若公司组织酒后活动且未确保安全，如未安排专人护送醉酒员工回家，导致员工摔伤，公司应承担一定责任。
   • 若公司提供的住宿区域内，因住宿设施存在安全隐患（如楼道灯光昏暗、地面湿滑未设置警示标志等）而员工摔伤，公司可能因未尽到安全保障义务而需承担一定的赔偿责任。

三、第三方过错责任

1. 法理依据：若摔伤是由第三方过错导致，如酒后驾驶导致的交通事故，员工可向第三方追究责任。《民法典》第一千一百六十五条规定了行为人因过错侵害他人民事权益应承担侵权责任。

2. 实例说明：员工小张酒后遭遇酒驾司机撞击摔伤，酒驾司机作为第三方需承担赔偿责任。若公司在此过程中无过错，则无需承担责任。

四、其他特殊情况

1. 同行人或劝酒者责任：如果同行人明知员工醉酒而未尽到安全护送义务，或劝酒者有过错（如强迫劝酒），导致员工摔伤，同行人或劝酒者需承担相应赔偿责任。

2. 场所经营者、管理者责任：若员工在酒吧、餐厅等场所因地面湿滑、设施故障等原因摔伤，且场所经营者、管理者未尽到安全保障义务，场所经营者、管理者需承担赔偿责任。

法律建议

1. 证据收集：若员工摔伤后希望追究相关责任方的责任，应及时保存医疗记录、事故现场照片、目击者证言等材料，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

2. 协商调解：在责任划分不明确或存在争议的情况下，员工可以尝试与公司、第三方责任方等进行协商调解，以达成和解协议，避免长时间的法律纠纷。

3. 法律程序：若协商调解无果，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向当地人社部门申请工伤认定（若符合工伤条件）、向法院提起民事诉讼等。

总结：员工下班喝酒后摔伤的责任承担是一个复杂的问题，需要根据具体情况综合考量。在判断责任时，应首先排除是否属于工伤范畴，然后分析摔伤的具体原因，确定责任主体。无论是员工自身、公司、第三方还是同行人或劝酒者、场所经营者和管理者，只要其行为对摔伤结果有因果关系且存在过错，都应承担相应的法律责任。因此，在处理此类案件时，应细致调查事实，准确适用法律，以确保责任的公正划分和受害人的合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。