公司不可以无故辞退员工，这一行为属于违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的全面分析：

一、公司合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须基于法定情形，并遵循相应的条件和程序。这些法定情形主要包括：

1. 过错性辞退：
   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
   • 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
   • 因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致合同无效；
   • 劳动者被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

1. 非过错性辞退：
   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。

1. 经济性裁员：
   • 公司因企业破产法规定重整；
   • 生产经营发生严重困难；
   • 企业转产、技术革新或经营方式调整导致需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化导致无法履行。

若需裁减二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案，并支付经济补偿。

二、公司无故辞退员工的法律责任

若公司无故辞退员工，即不存在上述法定解除劳动合同的情形，公司将承担以下法律责任：

• 若劳动者要求继续履行劳动合同：公司应当继续履行，恢复劳动关系。
• 若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行：公司需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

具体计算公式：

• 赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资
• 其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、员工维权途径

遭遇无故辞退时，员工可通过以下途径维护合法权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司沟通，要求继续履行合同或支付赔偿金。
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，提交劳动合同、工资流水、辞退通知等证据材料。
3. 提起诉讼：对仲裁结果不服时，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序主张赔偿金、欠薪等权益。

四、实务建议

1. 证据固定：及时保存劳动合同、工资记录、辞退通知等书面材料，避免公司销毁或篡改证据。
2. 法律程序：严格遵守劳动仲裁时效（离职后一年内），逾期可能丧失维权权利。
3. 专业支持：复杂案件建议委托律师代理，例如涉及高额赔偿金计算、公司拒不执行判决等情形，律师可协助制定诉讼策略并参与谈判。

总结：公司无故辞退员工构成违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或主张双倍经济补偿标准的赔偿金。建议立即收集证据并通过劳动仲裁或诉讼途径维权，必要时委托律师介入以提升胜诉概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。