当员工不办理离职手续时，公司应当采取一系列合理且合法的措施来处理这一问题。以下是一些详细的建议：

首先，公司需要明确的是，在《劳动合同法》实施之后，已经不存在“自动离职”这一法律概念。因此，当员工出现不辞而别或未办理离职手续的情况时，公司不能直接认定双方劳动关系已经解除。

一、沟通与催告

1. 尝试联系员工：公司应首先尝试通过电话、邮件、短信等多种方式联系员工，了解其未办理离职手续的具体原因，并要求其尽快回公司办理相关手续。

2. 送达催告复工通知书：如果员工无法联系或拒绝回公司，公司可以向员工送达催告复工通知书，明确告知其未办理离职手续的后果，并要求其在规定时间内回公司办理手续或说明情况。

二、依据规章制度处理

1. 查阅公司规章制度：公司应查阅其内部规章制度，了解对于员工未办理离职手续的具体处理规定。如果规章制度中有明确规定，公司可以依据规定进行处理。

2. 解除劳动关系：如果员工长时间未回公司办理离职手续，且公司无法联系上员工，或者员工明确表示拒绝办理手续，公司可以根据其严重违反规章制度等理由，依法与员工解除劳动关系。在解除劳动关系时，公司应确保程序合法，避免引发劳动争议。

三、主张损失赔偿

1. 搜集证据：如果员工的不辞而别给公司造成了实际损失，如工作中断、客户流失、商业秘密泄露等，公司应搜集相关证据，以证明损失的存在和大小。

2. 主张赔偿：根据“谁主张谁举证”的原则，公司可以向不辞而别的员工主张相应损失的赔偿。在主张赔偿时，公司应提供充分的证据来支持其主张。

四、注意事项

1. 保持冷静与理性：在处理员工未办理离职手续的问题时，公司应保持冷静与理性，避免采取过激或违法的行为。

2. 遵循法律程序：公司在处理这一问题时，应严格遵循法律程序，确保每一步都合法合规，以避免引发劳动争议或法律风险。

3. 完善离职管理制度：为了避免类似情况再次发生，公司应完善其离职管理制度，明确员工离职的流程、责任和义务，以及公司对于未办理离职手续的处理方式。

综上所述，当员工不办理离职手续时，公司应通过沟通与催告、依据规章制度处理、主张损失赔偿等步骤来合理且合法地处理这一问题。同时，公司也应完善其离职管理制度，以预防类似情况的再次发生。