结论前置：犯错被辞退是否有赔偿，主要取决于错误的性质、严重程度以及用人单位的解除合同行为是否合法。若员工存在重大过错且用人单位合法解除劳动合同，则无需支付赔偿；若员工仅存在一般过错而用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。
详细分析：
无需赔偿的情况：
- 严重违反公司规章制度：如果公司的规章制度明确规定了某些行为属于严重违纪，且这些规定已经通过合法程序向员工公示或告知，员工在明知故犯的情况下，公司有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。例如，员工多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等行为，若符合公司规章制度中的严重违纪条款，公司可以辞退该员工而无需赔偿。
- 给公司造成重大损失：如果员工的错误行为给公司造成了重大经济损失或其他严重后果，公司也有权解除劳动合同，并可能要求员工承担相应的赔偿责任（但并非经济补偿金）。这种情况下，公司需要证明员工的错误行为与损失之间存在直接因果关系，并且损失金额较大。
- 试用期不符合录用条件：在试用期内，如果员工的表现不符合公司的录用条件，公司可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。录用条件应当在招聘时明确告知员工，并在劳动合同中有所体现。
- 被依法追究刑事责任：如果员工因犯罪被依法追究刑事责任，公司可以立即解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
需要支付赔偿的情况：
- 公司违法解除劳动合同：如果公司在没有合法依据的情况下解除劳动合同，或者未按照法定程序进行，那么这种行为就属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 过错程度较轻：如果员工的过错程度较轻，未达到严重违反规章制度等可无补偿辞退的程度，而用人单位将其辞退，则属于违法解除劳动合同。此时，用人单位需要按照经济补偿的标准向员工支付补偿金。
经济补偿的计算公式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 其中，“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：
假设员工小张在公司工作了4年，月平均工资为8000元。若公司以小张工作中存在小失误（不构成严重违反规章制度等法定情形）为由将其辞退，属于违法解除。那么，公司应支付给小张的赔偿金为：\(8000 \times 4 \times 2 = 64000\)元（按照经济补偿标准的二倍支付）。
建议：
- 在面对辞退问题时，员工应首先了解自己的过错性质以及公司解除劳动合同的合法性。
- 如果认为公司辞退行为违法或补偿不合理，可以通过与用人单位协商、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或依法向人民法院提起诉讼等途径来维护自身权益。
希望以上分析能对你有所帮助，如果你还有其他关于劳动工伤或刑事辩护方面的问题，可以直接向我咨询。