犯罪经过一定的期限后，司法机关通常不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，但具体期限需根据法定最高刑来确定，且存在不受时效限制或需要重新计算的特殊情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、追诉时效的基本规定

根据我国刑法的相关规定，犯罪的追诉时效期限具体如下：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的：追诉时效为五年。即犯罪后经过五年，若未立案侦查或受理案件，司法机关将不再追究其刑事责任。
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：追诉时效为十年。
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的：追诉时效为十五年。
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的：追诉时效为二十年。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。

举例说明：假设某人因盗窃罪被判处三年有期徒刑，那么其追诉时效为五年。若五年内未被发现并立案，则一般不再追究其刑事责任。

二、追诉时效的特殊情况

在以下特殊情况下，追诉时效可能不受上述基本规定的限制：

1. 逃避侦查或审判：若犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件之后逃避侦查或审判，将不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪发生多久，只要犯罪嫌疑人一直在逃避法律制裁，司法机关都有权追究其刑事责任。
2. 司法机关应立案而未立案：被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了法律的公正执行。

举例说明：若某人在犯罪后被公安机关立案侦查，但其随后逃跑并隐匿身份，那么无论逃匿多久，一旦被捕获，仍将面临刑事责任的追究。

三、追诉时效的中断与重新计算

在某些情况下，追诉时效可能会中断并重新计算。例如，若在追诉期限内犯罪嫌疑人又犯新罪，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算。这一规定确保了法律对连续犯罪行为的打击力度，防止犯罪分子利用追诉时效逃避法律制裁。

举例说明：若某人在追诉期限内因另一犯罪行为被判处刑罚，那么其之前犯罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。

四、实际应用中的注意事项

1. 准确理解“法定最高刑”：法定最高刑并非指整个法条或量刑档次中的最高刑罚，而是特指与具体犯罪情节相对应的量刑档次中的最高刑罚。因此，在计算追诉时效时，需根据具体犯罪情节和量刑幅度来确定法定最高刑。
2. 注意特殊情况的适用：在存在逃避侦查或审判、司法机关应立案而未立案等特殊情况时，追诉时效可能不受限制或需要重新计算。因此，在实际应用中需仔细审查案件情况，确保法律的正确实施。

综上所述，犯罪的追诉时效期限并非一成不变，而是根据法定最高刑以及案件的具体情况来确定。同时，也存在一些特殊情况使得追诉时效可能不受限制或需要重新计算。因此，在实际应用中，应根据具体案件情况来判断追诉时效是否适用以及是否需要采取相应措施来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。