当工亡认定书已经下发，但公司拒绝支付相关款项时，您作为工伤职工的家属或相关权益人，有权采取一系列法律措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确您的权利

首先，您需要明确的是，工亡认定书是劳动行政部门作出的行政文书，它确认了工伤事实，是后续进行工伤赔偿等事务的重要依据。您作为相关权益人，有权获得这份文件，并据此要求公司支付相应的工伤待遇。

二、与公司进行友好沟通

1. 尝试协商：

   • 与公司的人事部门或负责处理工伤事务的人员进行友好沟通，明确指出工亡认定书的重要性，以及您作为权益人应获得的赔偿权利。
   • 要求公司提供工亡认定书的复印件或原件，并询问公司拒绝支付的具体原因。

2. 记录沟通情况：

   • 在沟通过程中，记录关键信息，如沟通时间、地点、参与人员、沟通内容及结果等，以备后续使用。

三、向劳动部门反映情况

1. 选择部门：

   • 如果与公司协商无果，您可以向当地劳动监察部门或工伤认定科反映情况。

2. 提供证据：

   • 在反映情况时，提供工亡认定书的复印件（如有）、工伤认定的受理回执、与公司的沟通记录等相关证据。
   • 详细陈述公司拒绝支付的情况，以及这对您的权益造成的影响。

3. 寻求协助：

   • 劳动部门有权要求公司提供工亡认定书给您，并可能协助您获取复印件或相关证明。

四、申请劳动仲裁

1. 适用条件：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。

2. 准备材料：

   • 提交工亡认定书的复印件（如有）、劳动关系证明、与公司的沟通记录等相关证据。

3. 仲裁请求：

   • 在仲裁申请中，明确要求公司支付相应的工伤待遇，并详细阐述公司拒绝支付对您权益造成的不利影响。
   • 同时，可主张因公司拖延支付给您造成的合理损失赔偿。

五、考虑法律诉讼

1. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能有效解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径强制公司支付工伤待遇。

2. 提供证据：

   • 在诉讼过程中，提供充分的证据支持您的诉求，包括工亡认定书、劳动关系证明、沟通记录、仲裁裁决书等。

3. 要求赔偿：

   • 要求公司承担因拒绝支付而给您造成的合理损失，如因无法及时获得赔偿而导致的经济困难等。

六、其他注意事项

1. 留存证据：

   • 在整个过程中，务必留存好所有相关证据，包括工亡认定书、沟通记录、仲裁或诉讼过程中的相关文件等。

2. 保持冷静和理性：

   • 面对公司拒绝支付的情况，保持冷静和理性，依法依规行事，避免采取过激行为。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体、更专业的法律建议。

七、总结与建议

面对公司拒绝支付工亡认定书相关款项的情况，您应积极采取行动，通过协商、投诉、仲裁和诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。同时，注重证据的收集与保留，确保在后续的法律程序中能够有力地支持自己的诉求。在整个过程中，保持冷静和理性，依法依规行事，最终定能维护好自己的合法权益。