结论：试用期最后一天辞退员工是否需要支付经济补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合法定的解除条件。以下是详细分析：
一、无需支付经济补偿的情形
不符合录用条件：
- 明确的录用条件：用人单位必须在招聘时或劳动者入职前，清晰、明确地公示具体的录用条件，这些条件需合理、合法、具体且可衡量，如工作职责、业绩指标、技能要求及品德标准等。
- 证明责任：用人单位需承担举证责任，通过试用期考核结果、工作表现记录或其他客观证据，证明劳动者未达到上述录用条件。
- 辞退时机：辞退决定必须在试用期内作出，并确保该决定基于试用期内的考核。若超过试用期才以不符合录用条件为由辞退，可能构成违法解除劳动合同。
严重违反公司规定或法定解除情形：
- 若劳动者在试用期间严重违反公司规章制度，或存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的其他情形（如严重失职、营私舞弊等），用人单位可以即时解除劳动合同，无需支付经济补偿。
二、需要支付经济补偿或赔偿的情形
无故辞退或非法解除合同：
- 若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或以不合理理由（如经济性裁员但程序不符、领导个人偏好等）在试用期最后一天辞退劳动者，此行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于试用期通常不满六个月，经济补偿金通常为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。
以法定非过失性理由辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作，或经培训/调整岗位后仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。在此情况下，由于试用期通常不满六个月，经济补偿金为半个月工资。计算公式为：经济补偿金 = 劳动者在本单位工作的年限（不满六个月按半个月计算） × 劳动者月工资。
三、法律建议
对于用人单位：
- 在辞退试用期员工前，务必确保辞退决定符合法定条件，并保留相关证据以证明辞退的合法性。
- 遵守法定程序，如提前通知、支付经济补偿等，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。
对于劳动者：
- 了解自己的权益，包括试用期的期限、录用条件、辞退程序等。
- 在遇到不公正对待时，及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总结：试用期最后一天辞退员工是否需要支付经济补偿，关键在于辞退的具体原因及是否符合法律规定的解除条件。用人单位应确保辞退决定的合法性，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自身权益，遇到不公正对待时，能够及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。