结论前置：

1. 公司不能仅凭考核不合格直接辞退员工，必须遵循法定程序和条件，否则可能构成违法解除。
2. 试用期内员工考核不合格，公司可以较为容易地解除劳动合同，但需确保考核标准合法合理且已明确告知员工。
3. 正式员工考核不合格，公司应先进行培训或调岗，若仍不能胜任工作，方可依法解除劳动合同，并需支付经济补偿。

详细分析：

一、试用期内员工考核不合格

在试用期内，如果公司有明确的录用条件，并且这些条件在招聘时已经告知员工，同时考核标准合法合理，那么当员工被证明不符合录用条件（包括考核不合格）时，公司有权与其解除劳动合同。这种情况下，公司通常无需支付经济补偿，但应确保考核过程的公正性和客观性，并保存相关证据以备不时之需。

二、正式员工考核不合格

对于正式员工，公司不能仅凭一次或多次考核不合格就直接辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工不能胜任工作时，公司应先进行培训或者调整工作岗位。如果经过培训或调岗后，员工仍然不能胜任工作，公司才可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，依法解除劳动合同。

合法辞退程序：

1. 培训或调岗：公司应针对考核不合格的员工制定具体的培训计划或调整其工作岗位，以帮助其提升工作能力或找到更适合的岗位。
2. 再次考核：经过培训或调岗后，公司应对员工进行再次考核，以确认其是否能够胜任工作。
3. 提前通知或支付代通知金：如果员工仍然不能胜任工作，公司应提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金。
4. 支付经济补偿：根据员工在本单位工作的年限，公司应支付相应的经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、考核制度的合法性与合理性

公司在制定考核制度时，必须确保其合法性和合理性。考核标准应明确、具体、可量化，避免过高或模糊的标准导致考核不公。同时，考核制度应经过民主程序制定，如通过职工代表大会讨论确定，并向员工公示，确保员工对考核标准有明确的了解。此外，考核过程必须严格按照既定的考核制度执行，确保公平、公正、公开，并保存完整的考核数据记录和工作成果评估报告作为客观依据。

四、违法解除劳动合同的后果

如果公司未遵循上述法定程序和条件，仅凭考核不合格就解除劳动合同，将构成违法解除。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者选择不要求继续履行并要求公司支付违法解除赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

建议与总结：

公司在处理员工考核不合格与劳动合同解除的关系时，应严格遵守法律法规，确保操作的合法性和合理性。对于试用期内员工，应确保考核标准合法合理且已明确告知；对于正式员工，应先进行培训或调岗，再考虑解除劳动合同的问题。同时，公司应建立健全的考核制度，确保考核过程的公正性和客观性，并保存相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。