结论：退休后在上班路上自己摔伤，公司是否需要负责任，这主要取决于是否构成工伤以及退休人员与公司之间的法律关系。以下分情况详细说明：

1. 若退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金，与公司之间为劳务关系：

   • 法律背景：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
   • 分析：在此情况下，退休人员与公司之间不构成劳动关系，而是劳务关系。对于劳务关系中的受伤，除非公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），否则公司通常不需要承担赔偿责任。自己摔伤，若无公司过错，公司一般不负责任。

2. 若退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且与公司之间构成事实劳动关系：

   • 法律背景：虽然退休人员已达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在公司工作，可能构成事实劳动关系。此时，应适用《工伤保险条例》的相关规定。
   • 分析：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但自己摔伤，并不属于上述规定的工伤情形，除非能证明摔伤是由于工作原因或与工作有关（如因工作紧急赶路、工作场所路面不平整等），且非本人主要责任。然而，这种证明难度较大，且实践中通常不将自行摔伤认定为工伤。
   • 特殊情况：如果退休人员与公司之间构成事实劳动关系，且摔伤确实与工作有关（如因工作需要前往特定地点途中摔伤），且非本人主要责任，那么可以尝试申请工伤认定。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

3. 关于公司可能承担的其他责任：

   • 人道主义援助：即使不构成工伤或公司无过错，公司出于人道主义考虑，也可能给予一定的援助或补偿。
   • 其他法律关系：如果摔伤是由于公司设施缺陷、管理不善等原因造成，退休人员还可以基于侵权责任法（现为民法典侵权责任编）向公司主张赔偿。但这需要证明公司存在过错且该过错与摔伤之间存在因果关系。

建议：

• 对于退休人员来说，在上班路上应特别注意安全，避免自行摔伤等意外情况的发生。
• 如果确实发生了摔伤情况，且认为与公司有关，建议及时收集证据（如现场照片、证人证言等），并咨询专业律师以评估是否有可能构成工伤或主张其他赔偿。
• 对于公司来说，应加强对工作场所的安全管理，提供必要的安全培训和防护措施，以减少类似事件的发生。

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