面对员工不签解除劳动合同的情况，用人单位需要依据相关法律法规，结合实际情况，采取一系列合理且合法的措施来应对。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、明确法律义务与责任

首先，用人单位应明确自身在劳动合同签订方面的法律义务。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系即应订立书面劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。若未按时签订，用人单位将可能面临法律责任，如支付双倍工资等。

二、分阶段处理策略

1. 自用工之日起一个月内

   • 积极沟通：用人单位应主动与员工沟通，解释签订劳动合同的重要性，包括保障双方权益、明确权利义务等。通过耐心解释和引导，促使员工理解并同意签订合同。

2. 自用工之日起超过一个月不满一年

   • 法律后果：若此期间未签订劳动合同，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。若劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并支付经济补偿。

   • 处理方式：

     • 若员工愿意补签，用人单位应立即补订，并按规定支付双倍工资（起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日）。
     • 若员工拒绝补签，用人单位应书面通知终止劳动关系，并按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。

3. 自用工之日起满一年

   • 法律认定：此时视为已订立无固定期限劳动合同。

   • 行动要求：用人单位应立即补订书面合同，明确双方关系。若违反规定不订，则需自应订之日起支付二倍工资。

三、深入了解原因并尝试调整

在处理过程中，用人单位应深入了解员工不愿签合同的具体原因，如合同内容、待遇或工作环境等存在不满。通过积极沟通，尝试调整合同条件以满足员工合理需求，增加合同签订的可能性。

四、明确法律后果并合法终止

用人单位应明确告知员工不签合同的法律后果，包括可能面临的双倍工资支付、经济补偿以及劳动关系终止等。若经沟通调整仍无法达成一致，且符合法定条件，用人单位可依法终止劳动关系，但需确保程序合法，避免纠纷。例如，书面通知员工终止劳动关系，并保留好相关证据。

五、建立健全的劳动合同管理制度

为了避免类似情况的发生，用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同签订的及时性和规范性。这包括制定明确的合同签订流程、加强员工法律意识培训、定期检查合同签订情况等。

六、应对员工维权的措施

如果员工采取维权措施，如沟通协商、主张双倍工资、解除劳动关系并获得补偿，以及向劳动行政部门投诉等，用人单位应积极应对，配合相关部门的调查和处理，同时保留好相关证据以维护自身合法权益。

综上所述，面对员工不签解除劳动合同的情况，用人单位应依据法律法规，结合实际情况，采取分阶段、差异化的处理策略。通过积极沟通、合理调整合同条件、明确法律后果以及建立健全的劳动合同管理制度等方式，既维护自身合法权益，又尽可能减少劳动争议的发生。