工厂开除员工，即解除与员工的劳动合同，需要遵循一定的法律条件和程序。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，对工厂开除员工所需条件的详细解答：

一、员工存在过错，工厂可立即解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：如果员工在试用期内未能达到工厂设定的录用标准，工厂有权解除劳动合同。

2. 严重违反用人单位的规章制度：员工若严重违反工厂的规章制度，如经常迟到早退、擅自离岗、违反操作规程等，工厂可以解除劳动合同。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为，给工厂造成重大经济损失或声誉损害的，工厂有权解除劳动合同。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果员工同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为严重影响了在工厂的工作任务完成，或者工厂提出后员工拒不改正，工厂可以解除劳动合同。

5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效：这通常指的是员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的情形。

6. 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，工厂有权解除劳动合同。

二、非员工过错，工厂需提前通知或支付经济补偿后解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：如工厂因市场变化、技术革新等原因需要调整生产结构或经营方式，导致原劳动合同无法继续履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成一致时，工厂可以提前通知或支付经济补偿后解除劳动合同。

三、经济性裁员的条件和程序

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条及《企业经济性裁减人员规定》，工厂在面临破产重整、生产经营严重困难等特定情况下，可以进行经济性裁员。但裁员需满足以下条件并遵循相应程序：

1. 裁员条件：

   • 工厂濒临破产，被人民法院宣告进入法定整顿期间；
   • 生产经营发生严重困难，达到当地政府规定的严重困难企业标准；
   • 工厂转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情形。

2. 裁员程序：

   • 提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并提供有关生产经营状况的资料；
   • 提出裁减人员方案，包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、经济补偿办法等；
   • 将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见，并对方案进行修改和完善；
   • 向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见，并听取劳动行政部门的意见；
   • 正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续，支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。

四、不得裁员的情形

根据《企业经济性裁减人员规定》第五条，工厂在裁员时不得裁减以下人员：

• 患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
• 患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期内的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

综上所述，工厂开除员工需要遵循严格的法律条件和程序。在解除劳动合同时，工厂应确保符合相关法律法规的规定，以避免引发劳动争议和法律风险。