结论前置：面对辞职后公司不给解除劳动关系的情况，你可以通过沟通协商、发送书面通知、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留相关证据是至关重要的。

详细分析：

1. 沟通协商：

   • 与公司相关部门沟通：首先，你可以尝试与人力资源部门进行友好协商，明确表达你已经按照公司规定和法律程序提交了辞职申请，并要求公司及时办理劳动合同解除手续。在沟通过程中，强调拖延办理可能带来的不利影响，如影响你后续就业、社保缴纳等。
   • 找上级领导反映：如果与人力资源部门沟通无果，你可以考虑向上级领导反映情况，请求他们协助推动相关流程。有时候，直接与高层沟通可能更有效。
   • 保留证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件等沟通记录，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 发送书面通知：

   • 发函催告：如果沟通协商无效，你可以通过邮政特快专递（EMS）向公司发送《催告函》，明确指出你的辞职时间、方式及公司未依法解除劳动合同的情况。在函中，要求公司在一定期限内（如3-5个工作日）完成解除手续并交付解除证明。同时，保留快递单据及函件副本，以备后续使用。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 准备材料：携带身份证、劳动合同、辞职申请相关证据等材料前往当地劳动监察部门投诉。这些材料将证明你的劳动关系和辞职事实。
   • 提交投诉：填写投诉表格，详细说明投诉事项，包括公司名称、地址、联系方式及所遇问题。劳动监察部门将调查核实情况，并责令公司改正违法行为。处理期限一般为60个工作日，复杂情况可延长30日。

4. 申请劳动仲裁：

   • 准备证据：收集辞职信、离职申请记录、沟通记录等相关证据，这些证据将支持你的仲裁请求。
   • 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认劳动合同已解除并要求公司出具解除证明。在申请中，写明双方信息、仲裁请求、事实与理由等。
   • 参与仲裁庭审：准时参加庭审，清晰陈述事实和主张，展示证据。仲裁委员会将根据双方证据和庭审情况作出裁决。
   • 执行裁决结果：若仲裁裁决支持你的请求而公司不履行，你可向法院申请强制执行，确保裁决得到有效执行。

5. 提起诉讼：

   • 考虑诉讼：如果对仲裁结果不满意，你可以向人民法院提起诉讼。但需注意，诉讼程序相对复杂且耗时较长，应充分考虑后再决定。
   • 准备诉讼材料：准备好起诉状、仲裁裁决书及其他相关证据，这些材料将作为诉讼的基础。
   • 参与法院审理：人民法院将对案件进行全面审理，并根据事实和法律做出判决。法院的判决具有强制执行力，公司必须履行。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位违反此规定，劳动者有权要求单位改正并承担赔偿责任。

注意事项：

• 在整个过程中，你应始终注意保留所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 保持冷静和理智，避免采取过激行为或言辞，通过合法途径解决问题。

如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供法律支持。