结论：没有结婚证，一般不可以直接起诉第三者破坏婚姻，但可以根据具体情况，从其他法律角度寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、婚姻关系与结婚证的重要性

结婚证是证明夫妻关系存在的法律文件，是提起离婚诉讼或主张婚姻权益的基础。在没有结婚证的情况下，从法律上讲，双方并不构成法律认可的婚姻关系，因此，无法直接以“破坏婚姻”为由起诉第三者。

二、可能寻求的法律救济途径

1. 若双方存在事实婚姻关系（特定历史条件下）：

   • 在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施前，若双方已符合结婚实质要件，则按事实婚姻处理。但即便如此，起诉第三者破坏婚姻也并非直接的法律救济途径，因为法律并未明确规定第三者破坏事实婚姻应承担的法律责任。不过，若因第三者的介入导致事实婚姻关系破裂，并引发财产分割或子女抚养权争议，可以向法院提起诉讼，法院将依法受理并作出判决。

2. 若双方仅为同居关系：

   • 在未办理结婚登记的情况下，双方若仅为同居关系，则不存在法律认可的婚姻关系。此时，若因第三者的介入导致同居关系破裂，并引发财产分割或非婚生子女抚养权争议，同样可以向法院提起诉讼。法院将根据实际情况，依法处理同居期间的财产分割问题，并保障非婚生子女的合法权益。

3. 针对第三者的其他法律途径：

   • 虽然无法直接起诉第三者破坏婚姻，但若第三者的行为构成侵权（如侵犯名誉权、隐私权等），可以向法院提起侵权诉讼，要求第三者承担相应的法律责任。
   • 若第三者的行为涉及重婚（即与已婚者以夫妻名义共同生活），则可能构成刑事犯罪，可以向公安机关报案，由公安机关依法追究其刑事责任。

三、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 在寻求法律救济前，务必收集充分的证据来证明自己的主张。这包括但不限于同居期间的共同居住证明、子女的出生证明、财产的来源和归属凭证、第三者的侵权行为证据等。

2. 咨询专业律师：

   • 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议在采取行动前咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律意见和帮助。我可以根据您的具体情况，为您制定合适的法律策略，并指导您如何收集证据和提起诉讼。

3. 理性对待感情问题：

   • 感情问题往往复杂而敏感，建议在处理此类问题时保持理性态度。通过法律途径解决问题时，务必遵循法律程序和规定，避免采取过激行为或违法手段。

总结：没有结婚证一般无法直接起诉第三者破坏婚姻，但可以根据具体情况从其他法律角度寻求救济。在处理此类问题时，请务必收集充分证据、咨询专业律师并理性对待感情问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。