结论：小区内遛狗不栓绳，物业有一定责任，但主要责任在于公安机关（或政府指定的其他部门），同时物业、居委会等基层组织也需承担辅助管理职责。

详细分析：

1. 公安机关（或政府指定部门）的主要责任：

   • 根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。这是法律对养犬人的明确要求。
   • 公安机关（或政府指定的其他部门，如城管等）是养犬管理的主管部门，负责对违规遛狗行为进行处罚。例如，对未牵绳的犬只主人处以警告或罚款。

2. 物业的辅助管理责任：

   • 物业在小区内负有管理职责，包括维护小区秩序、保障业主安全等。对于遛狗不栓绳的行为，物业应当通过监控、巡逻等方式及时发现，并进行劝阻。
   • 如果劝阻无效，物业应当及时上报给相关部门（如公安机关），以便对违规行为进行进一步处理。
   • 物业还可以在小区内设置文明养犬提示牌，提高业主的文明养犬意识。

3. 居委会的辅助作用：

   • 居委会作为基层群众自治组织，也应当承担一定的管理职责。居委会可以组织宣传教育活动，提高业主对文明养犬的认识。
   • 同时，居委会还可以调解因养犬引发的邻里纠纷，维护小区和谐稳定。

实际案例与法律依据：

• 实际案例：上海某小区居民多次投诉邻居遛狗不栓绳，物业劝阻无效后报警，警方依据《上海市养犬管理条例》对犬主罚款200元。这个案例说明了物业在发现违规行为后应当及时上报，并由相关部门进行处理。
• 法律依据：除了《中华人民共和国动物防疫法》外，各地还有具体的养犬管理条例或规定，对遛狗不栓绳等违规行为进行了明确规定和处罚。

建议与行动：

• 如果您在小区内遇到遛狗不栓绳的情况，可以先向物业反映，要求物业进行劝阻和上报。
• 如果物业未能及时处理或处理不当，您可以向相关部门（如公安机关）进行举报，以便对违规行为进行处罚。
• 同时，作为小区业主，您也可以积极参与小区的文明养犬宣传活动，提高大家的文明养犬意识，共同维护小区的安全和和谐。

后续思考：

• 除了物业和公安机关的管理外，业主委员会也可以制定小区内部养犬公约，明确奖惩措施，进一步规范养犬行为。
• 普通居民也有权向物业、居委会或直接拨打举报电话（如12345/110）举报违规行为，共同维护小区的良好秩序。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。