结论：在与原单位未解除劳动合同的情况下，能否与新单位签订合同需根据用工形式及具体情况来判断。一般来说，全日制用工形式下不可以，但特殊情况经原单位同意可以；非全日制用工形式下则可以。

详细分析：

1. 全日制用工形式下

   • 一般规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者如果与原单位签订了全日制劳动合同，在合同有效期内，通常不可以与其他用人单位再建立劳动关系。这是因为同时与两个用人单位建立劳动关系可能会对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者引发劳动争议和纠纷。例如，若劳动者因在新单位工作而频繁请假或无法全身心投入原单位工作，就可能对原单位的工作任务完成造成严重影响。
   • 特殊情况：在某些特殊情况下，如经原单位明确同意，劳动者可以与其他用人单位建立劳动关系。这通常适用于一些特殊行业的专业技术人员，他们在不影响本职工作且得到原单位许可的情况下，可以利用业余时间为其他单位提供技术咨询等服务，并签订相应的劳务合同。但这种情况较为少见，且需要原单位、新单位和劳动者三方之间进行充分沟通和明确约定。

2. 非全日制用工形式下

   • 非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 对于非全日制用工的劳动者，由于他们的工作时间灵活且通常不构成全职工作，因此在不影响在先劳动关系的前提下，他们可以与多个用人单位签订劳动合同。例如，一位兼职的快递员，在不影响其与原快递公司劳动关系的前提下，可以利用业余时间为另一家快递公司提供部分配送服务。
   • 但需要注意的是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行，以确保各用人单位之间的权益不受损害。若因后订立的合同影响了先订立合同的履行，劳动者可能需要承担相应的法律责任。

3. 法律后果与风险提示

   • 如果劳动者未解除劳动合同就与新用人单位签订了劳动合同，且该行为对原单位的工作任务造成了严重影响或经原单位提出拒不改正，原单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除与劳动者的劳动合同。
   • 同时，因劳动者同时签订两份合同而给原公司造成损失的，原公司可以根据相关证据予以追偿，并要求新公司承担相应的赔偿责任。此外，如果劳动者辞急工给公司造成损失，也应给予相应的赔偿。

建议：

• 劳动者在考虑与新用人单位签订劳动合同之前，应首先明确自己的用工形式以及与原单位的劳动关系状况。
• 如果处于全日制用工形式下，通常需要先与原单位协商解除或变更劳动合同，然后再与新用人单位签订合同。在协商解除或变更合同时，应确保双方之间的权益得到妥善保障。
• 如果属于非全日制用工形式或存在特殊情况下的兼职等，也应确保新合同的签订不会违反相关法律法规的规定，并尽量避免对原用人单位造成不良影响。在签订新合同前，最好与原单位和新单位都进行充分沟通并明确约定相关事项。

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