结论前置：老婆出轨时，在家中私自安装摄像头是否违法，主要取决于监控的安装位置、目的以及是否经过对方同意。未经对方同意，在私密空间安装监控或非法使用、传播监控信息，均可能构成违法。
一、隐私权的法律保护
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。个人的隐私空间、活动和信息都受到法律严格保护，不容侵犯。这一规定为判断在家中安装摄像头行为的合法性提供了法律依据。
二、合法与违法的具体分析
合法情况：
- 如果安装摄像头是为了保护家庭财产安全或家人安全，且监控范围仅限于自家居住空间的公共区域（如客厅、走廊等），同时并未侵犯到对方的隐私权，这种行为可能是合法的。
- 如果夫妻双方都同意安装摄像头，无论是在公共区域还是私密空间，且监控信息的使用和存储仅限于家庭内部，不用于非法目的，也不对外传播，那么这种行为也是合法的。
违法情况：
- 侵犯隐私权：如果未经对方同意，在对方的私密空间（如卧室、浴室、更衣室等）安装摄像头，获取对方不愿为他人知晓的私密活动、信息等，这种行为就侵犯了对方的隐私权，是违法的。
- 违反法定程序收集证据：即使安装摄像头是为了收集另一方出轨等过错证据，但如果没有遵循法定的证据收集程序，通过该摄像头获取的证据在诉讼中可能不被认可，并且私自安装摄像头的行为本身可能违反法律规定。
- 对外传播监控信息：如果将通过摄像头获取的信息对外传播，无论是传播给亲属、朋友，还是在网络上公开，都可能涉嫌侵犯对方的名誉权等权益，同样面临法律责任。
三、法律后果
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为，可能会受到行政处罚，包括拘留和罚款。因此，如果未经对方同意私自安装摄像头监视对方隐私，不仅违反了民法典关于隐私权保护的规定，还可能面临治安管理处罚。
四、建议与总结
- 沟通协商：夫妻之间应以良好沟通方式解决问题，避免使用可能侵犯对方权益的极端手段。如果对另一方的行为有疑虑或担忧，建议通过坦诚的对话和协商来寻求解决方案。
- 尊重隐私：尊重并保护彼此的隐私权是构建和谐家庭关系的基础。在日常生活中，应当时刻牢记这一点，共同维护家庭的和谐与幸福。
- 合法途径：如果确实需要收集证据来证明对方的过错行为，建议通过合法途径进行，如咨询专业律师、申请法院调查取证等。
作为汪扬翔律师，我建议你如果遇到类似情况，务必谨慎处理，避免因为一时冲动而触犯法律。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。