结论前置：工厂不招少数民族，若该行为确实基于民族因素而实施，那么这种行为是违法的，您可以向相关部门投诉或提起诉讼，主张工厂存在就业歧视。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据我国《劳动法》第十二条的规定，劳动者就业，不因民族、种族、性别、宗教信仰不同而受歧视。这是我国法律对劳动者平等就业权的基本保障。
   • 同时，《就业促进法》第三条也明确规定，劳动者依法享有平等就业和自主择业的权利。劳动者就业，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。

2. 工厂行为的违法性：

   • 如果工厂在招聘过程中，明确表示不招少数民族，或者在实际操作中，因为应聘者的民族身份而拒绝录用，那么这种行为就违反了上述法律规定，构成了就业歧视。
   • 就业歧视不仅侵犯了劳动者的平等就业权，也破坏了社会的公平和正义，因此法律对此是严格禁止的。

3. 您的权利与救济途径：

   • 如果您遇到了这种情况，首先可以尝试与工厂进行沟通，表达您的诉求和不满，看是否能够解决问题。
   • 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
   • 您还可以考虑提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明工厂存在就业歧视的行为。

4. 可能的法律后果：

   • 如果工厂被认定存在就业歧视行为，那么它可能会面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
   • 同时，工厂还可能需要承担民事责任，如赔偿您因就业歧视而遭受的损失，包括但不限于经济损失、精神损害等。

建议与提醒：

• 在维权过程中，建议您保留好相关证据，如招聘广告、面试记录、沟通记录等，这些证据将对您主张权利起到关键作用。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，他们会为您提供专业的法律建议和指导。

最后，我想强调的是，平等就业是每个人的基本权利，任何形式的就业歧视都是不被法律所容忍的。如果您遇到了这种情况，请勇敢地站出来维护自己的权益。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。